备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题11 二次根式及其加减乘除

将 化为最简二次根式，其结果是（   ）

若二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（   ）

下列计算正确的是（   ）

计算： （   ）

下列计算正确的是（   ）

下列计算中，正确的是（   ）

下列计算正确的是（   ）

下列计算正确的是（   ）

估计 的值在（    ）

估计 的值在（    ）

式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是.

埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 ，它介于整数n和n+1之间，则n的值是.

要使二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .

已知 ，则 ．

若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围．

已知： ，则ab＋c的值可能是．

若a＜1，化简 ＝.

已知，x、y为实数，且y＝ ﹣ +3，则x+y＝.

形如 的根式叫做复合二次根式，对 可进行如下化简： ＝ ＝ +1，利用上述方法化简： ＝.

若a、b为有理数,且 ,则a+b=

计算： ．

计算： .

计算： .

计算:

计算： ．

计算 ．

计算：（1﹣）++（）^﹣1 ．

化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）

已知 ，化简： .

若x，y都是实数，且y＝ +1，求 +3y的值．

（Ⅰ）已知方程①     

 ②

请判断这两个方程是否有解？并说明理由；

（Ⅱ）已知 ，求 的值．

观察下列各式：

； ； ；……

请你猜想：

如果二次根式  与  能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．

已知：x，y为实数，且 ，化简： ．

小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程：是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．

阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简运算时，我们有时会碰上形如的式子，其实我们还可以将其进一步简化：= = =﹣1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

请用上面的方法化简： ．

阅读下面的问题：

==-1；

==-；

==2﹣

…

（1）求的值；

（2）已知m是正整数，求的值；

（3）计算++…++ ．

在一个边长为( ) cm的正方形内部挖去一个边长为( ) cm的正方形(如图)，求剩余部分(阴影)的面积.

已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣ ．

用※定义一种新运算：对于任意实数m和n， 规定 ，如： ．

已知： ，

观察下列等式：

第1个等式：a₁= = ﹣1，

第2个等式：a₂= = ﹣ ，

第3个等式：a₃= =2﹣ ，

第4个等式：a₄= = ﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

阅读下面问题：

=﹣1；=﹣；=﹣2．

猜测：（1）的值；

（2）（n为正整数）的值．

（3）根据你的猜测计算：

+++L++的值．

阅读下面问题：==-1

 ==-

==-

…

（1）通过以上计算，观察规律，写出第n个式子 ．

（2）试求 ++...+的值．

 ===-=﹣2

===﹣

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程．请直接写出结果．　

（2）利用上面提供的信息请化简：

+++…+的值．

王聪学习了二次根式性质公式 = 后，他认为该公式逆过来 = 也应该成立的，于是这样化简下面一题： = =  = =3，你认为他的化简过程对吗？请说明理由.

阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务．

斐波那契（约1170﹣1250）是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列）．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵（如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．

斐波那契数列中的第n个数可以用[()ⁿ﹣()ⁿ]表示（其中，n≥1）．这是用无理数表示有理数的一个范例．

任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．