备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题32 二次函数及其图像与性质-组卷题库站

单选题

在平面直角坐标系中，将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已如抛物线 $\text{[math]}$ 开口向上，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）²+2于P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）两点.若x₁＜m≤x₂ ，则a的取值范围为（）

A、 ﹣4≤a＜﹣ $\text{[math]}$

B、 ﹣4≤a≤﹣ $\text{[math]}$

C、 ﹣ $\text{[math]}$ ≤a＜0

D、 ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜0

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将抛物线y＝（x﹣1）²＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（）

A、 y＝x²﹣8x＋22

B、 y＝x²﹣8x＋14

C、 y＝x²＋4x＋10

D、 y＝x²＋4x＋2

已知二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见表格，则下列结论：①c＝2；②b²﹣4ac＞0；③方程ax²+bx＝0的两根为x₁＝﹣2，x₂＝0；④7a+c＜0.其中正确的有（）

x	…	﹣3	﹣2	﹣1	1	2	…
y	…	1.875	3	m	1.875	0	…

A、 ①④

B、 ②③

C、 ③④

D、 ②④

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 四个点，下列说法一定正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 5

B、 1

C、 5或1

D、 -5或-1

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C．下列结论：

① $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、点A的坐标为 $\text{[math]}$

C、当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

D、图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$

填空题

在函数 $\text{[math]}$ 中，当x＞1时，y随x的增大而 .（填“增大”或“减小”）

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的函数图象经过点（1，2），且与 $\text{[math]}$ 轴交点的横坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，其中－1＜ $\text{[math]}$ ＜0，1＜ $\text{[math]}$ ＜2，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有 .（填写正确的序号）

已知y是x的二次函数，如表给出了y与x的几对对应值：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	…
y	…	11	a	3	2	3	6	11	…

由此判断，表中a＝.

将抛物线y＝x²﹣2x＋3向左平移2个单位长度，所得抛物线为．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴只有一个交点，则 $\text{[math]}$ .

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下面结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④方程 $\text{[math]}$ 必有一个根大于 $\text{[math]}$ 且小于0．

其中正确的是（只填序号）．

把抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为．

如图是抛物线y＝ax²+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax²+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）．

解答题

已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t， 0），当t=2时，AD=4．

当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x²﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过A（1，﹣1）、B（4，0）两点．

（1）求这个二次函数解析式；

（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

综合题

已知关于x的二次函数y₁＝x²+bx+c（实数b，c为常数）.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

抛物线y＝﹣x²＋bx＋c经过点A（﹣3，0）和点C（0，3）．

注：抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标（ $\text{[math]}$ ）

如今我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟.小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体 $\text{[math]}$ 处，另一端固定在离地面高2米的墙体 $\text{[math]}$ 处，现对其横截面建立如图2所示的平面直角坐标系.已知大棚上某处离地面的高度 $\text{[math]}$ （米）与其离墙体 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ （米）之间的关系满足 $\text{[math]}$ ，现测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两墙体之间的水平距离为6米.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上．

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