备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题45 矩形菱形正方形(特殊的平行四边形)

日期: 2025-03-28 一轮复习来源：出卷网

单选题

一个四边形顺次添加下列中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等 b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等 d.一个角是直角

顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c

则正确的是（）

A、仅①

B、仅③

C、 ①②

D、 ②③

若菱形两条对角线的长度是方程x²﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 4

C、 25

D、 5

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O.添加下列条件仍不能判定平行四边形ABCD是菱形的是（）

A、 AB＝BC

B、 AC⊥BD

C、 ∠ABD＝∠CBD

D、 ∠BAC＝∠DCA

已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论中正确的是（）

A、当AB⊥BD时，它是菱形

B、当AC=BD时，它是正方形

C、当∠ABC=90°时，它是矩形

D、当AB=BC时，它是矩形

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（）

A、添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

B、添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形

C、添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形

D、添加“ $\text{[math]}$ ”，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\text{[math]}$ 的对称中心恰好是原点O，已知点B坐标是 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 经过点A，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 18

C、 $\text{[math]}$

D、 25

填空题

若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成比例．

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在对角线BD上，请你添加一个条件，使四边形AECF是菱形．

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S_菱形ABCD＝48，则OH的长为.

如图，菱形ABCD的周长为20cm，且tan∠ABD= $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的面积为cm² ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为矩形，点 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ .

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是（限填序号）.

作图题

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以 $\text{[math]}$ 为边各画一个菱形 $\text{[math]}$ ．

要求：菱形 $\text{[math]}$ 的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．

解答题

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

求证： $\text{[math]}$ .

如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB＝21 cm，CA＝15cm，求菱形AMNP的周长.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，若菱形ABCD的周长为32，求OE的长．

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ .证明：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

综合题

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，点O是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点．若将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，则点E与点F重合．

如图，矩形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，垂足为O，点E和F分别在边AD，BC上，连接BE，DF.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点O是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，过点O作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及外角 $\text{[math]}$ 的平分线分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F.

如图，在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E，F（点E，F在正方形ABCD的外部），满足BE＝DF，连接AE，AF，CE，CF.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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