备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题51 正多边形与圆

如图所示，在正六边形 内，以 为边作正五边形 ，则 （   ）

古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A， 连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB， 得到六边形AFCBDE． 连接AD， 交于点G， 则下列结论错误的是      ．

如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径d， 根据我国魏晋时期数学家刘的“割圆术”思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计的值，下面d及 的值都正确的是（   ）

如图，正五边形 中， 的度数为（    ）

下列多边形中，内角和最大的是（    ）

如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是（   ）

边长为 的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．

六个带 角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积．

如图，正五边形 内接于 ，点 在弧 上，则 的度数为

如图，正五边形 内接于 ，F是 的中点，则 的度数为.

正十边形的每一个内角的度数为.

如图，正方形 和正六边形 均内接于 ，连接 ；若线段 恰好是 的一个内接正 边形的一条边，则 ．

一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．

如图，已知圆O内接正六边形 的边长为 ，求这个正六边形的边心距n， 面积S．

如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为( ) ，正六边形的边长为( )cm（其中 )，求这两段铁丝的总长

圆周率 的故事

我国古代数学家刘徽通过“割圆术”来估计圆周率 的值——“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，可以理解为当正多边形的边数越来越多时，该正多边形与它的外接圆越来越“接近”，这样就可以用正多边形的周长替代它的外接圆的周长，从而估算出圆周率 的值.

如图，正五边形ABCD中，点F、G分别是BC、CD的中点，AF与BG相交于H．

图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 .

如图，有一个圆O和两个正六边形T₁ ， T₂ ． T₁的6个顶点都在圆周上，T₂的6条边都和圆O相切（我们称T₁ ， T₂分别为圆O的内接正六边形和外切正六边形）．