重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期数学开学质量检测试题

已知复数 （i是虚数单位）是纯虚数，则实数 （    ）

已知单位向量 ， ，满足 ，则 与 夹角的余弦值为（   ）

在△ABC中，若(a＋c)(a－c)＝b(b－c)，则A等于（    ）

古代将圆台称为“圆亭”，《九章算术》中“今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈，问积几何？”即一圆台形建筑物，下底周长3丈，上底周长2丈，高1丈，则它的体积为（    ）

已知甲､乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数､80百分位数分别相等，则 等于（    ）

袋子里有4个大小、质地完全相同的球，其中有2个红球、2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，事件 “两个球颜色相同”，事件 “两个球颜色不同”，事件 “第二次摸到红球”，事件 “两个球都是红球”.下列说法错误的是（    ）

在正方体 中，三棱锥 的表面积为 ，则正方体外接球的体积为（    ）

中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知 ，则A=（ ）

已知m，n是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则（    ）

2020年新型冠状病毒肺炎疫情对消费饮食行业造成了很大影响，为了解A、B两家大型餐饮店受影响的程度，现统计了2020年2月到7月A、B两店每月营业额，得到如图所示的折线图，根据营业额折线图，下列说法正确的是（    ）

以下关于正余弦定理或其变形正确的有（    ）

已知点O为 所在平面内一点，且 ，则下列选项正确的是（    ）

已知向量 ， ， ．若向量 与向量 共线，则实数 ．

如图，正方体 中，EF， 分别为棱 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是.

一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c， 当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”如213），若 ，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为．

在锐角 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知 且， ，则 的面积的取值范围是.

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以 ， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图．

请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.① ；② ；③ 的面积为 .已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且     .

三棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形， 且 ， 、 分别为 、 的中点.

西北狼联盟”学校为了让同学们树立自己的学习目标，特进行了“生涯规划”知识竞赛.已知甲、乙两队参赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分.假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队中3人答对的概率分别为 ， ， ，且各人回答正确与否相互之间没有影响.

如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， ， ， .

（I）求异面直线 与 所成角的余弦值；

（II）求证： 平面 ；

（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值.

在 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且 .