山西省大同市灵丘县2022届高三上学期理数8月开学摸底联考试题

设集合 ， ，则 （    ）

已知 ，则 的虚部为（    ）

已知函数 ，则 （    ）

已知数列 是公差不为零的等差数列， ， 、 、 成等比数列，则 （    ）

已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值为（    ）

执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（    ）

在 中， ，P为BD上一点，若 ，则实数 的值为（    ）

四色定理（Four color theorem）又称四色猜想，是世界近代三大数学难题之一．它是于1852年由毕业于伦敦大学的格斯里（Francis Guthrie）提出来的，其内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色．”四色问题的证明进程缓慢，直到1976年，美国数学家运用电子计算机证明了四色定理．现某校数学兴趣小组给一个底面边长互不相等的直四棱柱容器的侧面和下底面染色，提出如下的“四色问题”：要求相邻两个面不得使用同一种颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的染色方案有（    ）

将函数 的图象向左平移 个单位后，得到的函数图象关于y轴对称，则 的可能取值为（    ）

已知实数 ， 满足 ，则下列结论正确的是（    ）

已知点F为抛物线 的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若 ，则 （    ）

如图，在正方体 中，点P为线段 上的动点（点 与 ， 不重合），则下列说法不正确的是（    ）

曲线 在点 处的切线方程为．

写出一个与椭圆 有公共焦点的椭圆方程．

在 的展开式中， 的系数为（用数字作答）．

已知函数 是定义域在R上的偶函数，当 时， 若关于x的方程 有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是．

已知在 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足 ， .

电视传媒公司为了解某地区观众对“中国诗词大会”的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．将日均收看该节目时间不低于40分钟的观众称为“诗词迷”，已知“诗词迷”中有15名男性，“非诗词迷”共有75名．

如图，在底面为梯形的四棱锥 中， ， ， 平面PAD，Q为AD的中点．

已知双曲线 的离心率为 ，且该双曲线经过点 ．

已知函数 ．

在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （t为参数）.以坐标原点О为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .

已知函数 .