上海市普陀区2021届高三上学期数学期中考试试题

已知 ，若 ，（ 为虚数单位），则 ．

已知函数 ，则 的反函数 ．

已知： ，且 为第四象限角，则 ．

从4名男生和3名女生选2人参加校园辩论赛，则至少有一名女生的概率是．

已知一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为.

若 的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为．

定义在 上的函数 是奇函数，则实数 的值为．

设数列 前项和为 ，若 ，且对任意正整数 ，都有 ，则 ．

已知 ，若存在实数 ，使函数 有两个零点，则 的取值范围是.

已知 ， ， ，若点 是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于.

已知递增数列 共有2020项，且各项和均不为零， ，如果从 中任取两项 、 ，当 时， 仍是数列 中的项，则数列 的各项和 ．

用 表示函数 在闭区间 上的最大值，若正数 满足 ，则 的为．

“ ”是“ ”成立的（   ）

已知非零 在非零 方向上的投影是m，m∈R，下列说法正确的是（    ）

已知常数 ，不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，则下列关系式中不可能成立的是（    ）

关于函数，有下列叙述：

①存在函数 满足，对任意 都有 ；②存在函数 满足，对任意 都有 ；③存在函数 满足，对任意 都有 ；④存在函数 满足，对任意 都有 ；

其中，叙述正确的是（    ）

如图所示的多面体 中， 是正方形， 是梯形， 平面 ， ．

已知x∈R，设 ， ，记函数 ．

随着“新冠”疫情得到有效控制，企业进入了复工复产阶段为了支持一家小微企业发展，某科创公司研发了一种玩具供其生产销售．根据测算，该企业每月生产每套玩具的成本p由两部分费用（单位：元）构成：①固定成本（与生产玩具套数x无关），总计2万元；②生产所需成本

设 为数列 的前 项和，其中 是常数．

已知函数 的在数集 上都有定义，对于任意的 ，当 时， 或 成立，则称 是数集 上 的限制函数．