河南省大联考“顶尖计划”2021-2022学年高三上学期文数第一次考试试题

设集合 ， ，则 （    ）

已知复数 满足 ，则 （    ）

抛物线 的焦点坐标为（    ）

设 ， 是两个不重合的平面， ， 是两条直线，下列命题中，真命题是（    ）

若 ，则 （    ）

已知 ， 满足 则 的最小值为（    ）

若函数 的图象恒经过的定点在直线 （ ， ）上，则 的最小值是（    ）

某外语学校要求学生从德语和日语中选择一种作为“第二外语”进行学习，为了解选择第二外语的倾向与性别的关系，随机抽取100名学生，得到下面的数据表：

	选择德语	选择日语
男生	15	35
女生	30	20

根据表中提供的数据可知（    ）

附： ， ．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型，根据图中的规律，第2021行从右至左第1010个数为（    ）

已知函数 （ ， ）的图象的相邻两条对称轴间的距离为2π， ．则下列区间中，函数 单调递增的区间是（    ）

已知一个圆锥的母线长为 ，侧面展开图是圆心角为 的扇形，则该圆锥的外接球的体积为（    ）

已知函数 （ ， ）存在极大值和极小值，且极大值与极小值互为相反数，则（    ）

已知向量 ， ， ，则 ．

已知偶函数 和奇函数 均定义在 上，且满足 ，则 ．

已知双曲线 （ ， ）的右焦点为 ，右顶点为 ，虚轴的一个端点为 ，若点 到直线 的距离为 ，则双曲线的离心率为．

已知 ， ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边，且 ，则 的最大值为．

记 为等比数列 的前 项和，且 ，已知 ， ．

如图，在四棱锥 中，侧面 底面 ， ， ， ．

（Ⅰ）证明： 平面 ；

（Ⅱ）若 的面积为 ，求点 到平面 的距离．

某果园新采摘了一批苹果，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），将重量按照 ， ， ， 进行分组，得到频率分布直方图如图所示（同一组中的数据以该组区间的中点值为代表）．

已知函数 ．

（Ⅰ）讨论 的单调性；

（Ⅱ）证明：当 时， ．

已知椭圆 ： 过点 ，且离心率 ．

（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；

（Ⅱ）设 的左、右焦点分别为 ， ，过点 作直线 与椭圆 交于 ， 两点， ，求 的面积．

在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，直线 与 ， 轴的交点分别为 ， ．

已知函数 ．