河南百校联盟2020-2021学年高三上学期理数十月联考试题

设集合 ， ，则 （    ）

已知命题 ， ，则（    ）

设角 的终边过点 ，则 （    ）

我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年夏至的晷长为一尺五寸，秋季中六个节气（从立秋到霜降）的晷长之和为四丈二尺（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至比春分晷长长（    ）

在 中，点 是线段 上靠近点 的三等分点，点 在线段 上， ，则 （    ）

已知 ， 为正数， ，则（    ）

如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（    ）

函数 的图象大致为（    ）

设正项等比数列 的前 项和为 ， ， ，若数列 的前 项积 有最大值，则当 取得最大值时， 的值为（    ）

拱桥指的是在竖直平面内以拱作为结构主要承重构件的桥梁．如图是某拱桥的平面简化图，其形状可近似看作余弦型函数一个周期的图象，则其解析式可能是（    ）

如图，正方体 的棱长为1，点 在棱 的延长线上，且 ，点 是侧面 内的一动点，若 平面 ，则点 的轨迹的长度是（    ）

已知 ，若 恒成立，则 的最小值是（    ）

函数 在点 处的切线方程为．

已知向量 ， ，若 ，则向量 在 方向上的投影为．

我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）称为方锥．已知某方锥外接球的半径为2，则该方锥体积的最大值为．

已知数列 的前 项和为 ， ，则数列 的前 项和 ．

已知数列 是公差大于0的等差数列， ，前 项和为 ， ， ， 成等比数列．

如图，在三棱锥 中，点 在底面 上的射影 在 上， ， ， ．

在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ．

已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ．

如图，在直三棱柱 中，底面 是等边三角形， 为 的中点．

已知函数 ．