河南省南阳市宛城区2020-2021学年九年级上学期数学期中考试试题

若式子 有意义，则实数x的值可以是（　　）

已知= ， 则的值是（　　）

下列二次根式中，不能与 合并的是（　　）

关于x的一元二次方程x²+（k﹣2）x+k²﹣1＝0的一个根是0，则k的值是（　　）

从“+，﹣，×，÷”中选择一种运算符号，填入算式“（ +1）□x”的“□”中，使其运算结果为有理数，则实数x不可能是（　　）

若 ，则 的值为（　　）

定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11.则方程x※1＝x的根的情况为（   ）

某口罩加工厂 年一月份口罩产值达 万元，第一季度总产值达 万元，若第二、三月份的月平均增长率为x，则由题意可列方程为（   ）

等腰三角形的一边长为4，另外两边的长是关于x的方程 的两个实数根，则该等腰三角形的周长是（　　）

如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　）

方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是.

如图是小孔成像原理示意图，若点O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，物体AB的高度是9cm，则像CD的高度是cm.

已知M＝ ﹣x+3，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应M值的总和是.

“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.如图，D、E是△ABC中边BC的两个“黄金分割”点，则△ADE与△ABC的面积之比是.

如图，A、B、C、D都是格点（小正方形的顶点），动点E在线段AC上，若点A的坐标是（1，1），则当△ADE与△ABC相似时，动点E的坐标是.

解方程： x²﹣4x﹣ ＝0.

计算：

求当m为何值时，关于x的方程mx²﹣（2m﹣1）x+m﹣2＝0有实数根.

如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F.

“通过等价变换，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式.例如：解方程x﹣ ＝0，就可利用该思维方式，设 ＝y，将原方程转化为： 这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x.这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下列问题：

（教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.

 

（问题提出）在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？

（模型构建）用点 、 、 、…、 分别表示第1、2、3、…、56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如图模型表示：

（问题解决）