辽宁省丹东市五校2020-2021学年高三上学期数学12月月考试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面上所对应的复数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

汽车维修师傅在安装好汽车轮胎后，需要紧固轮胎的五个螺栓，记为A、B、C、D、E（在正五边形的顶点上），紧固时需要按一定的顺序固定每一个螺栓，但不能连续固定相邻的两个，则不同固定螺栓顺序的种数为（）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条直线，则下列命题中错误的是（）

A、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

B、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

C、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

D、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{a_n}，若a₃=8，且a₁ ， a₃ ， a₇成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（　）

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个球面上， $\text{[math]}$ 是边长为6的等边三角形；三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 64π

D、 256π

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

对于二项式 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的有（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）

已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为三个单位向量，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作.《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题.现有105根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（）

填空题

圆 $\text{[math]}$ 截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

2012年国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了2019年清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

一口袋中装有大小完全相同的红色、黄色、蓝色小球各一个，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中继续摸球，当三种颜色都被记到就停止摸球，则恰好摸球五次就停止摸球的概率为.

某小区拟将如图的一直角三角形 $\text{[math]}$ 区域进行改建：在三边上各选一点连成等边三角形 $\text{[math]}$ ，在其内建造文化景观.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 区域面积（单位： $\text{[math]}$ ）的最小值大约为 $\text{[math]}$ .（保留到整数，参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1.

某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和3门学生自主选择的高中学业水平等级性考试科目成绩共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的态度，随机从中抽取了100名城乡学生家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.10	0.05
$\text{[math]}$	2.706	3.841

已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的几何体中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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