北京市东城区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

在平面直角坐标系 中，下列函数的图象上存在点 的是（    ）

若关于 的方程 的一个根是-1，则 的值是（    ）

若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是（    ）

在平面直角坐标系 中， 与 关于原点 成中心对称的是（    ）

不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 ，则 的值是（ ）

如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 ，设交点为 ，点 之间有一座假山．为了测量 之间的距离，小明已经测量了线段 和 的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算 之间的距离．小明应该测量的是（    ）

如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为 ，圆的半径为 ，则 与 满足的数量关系是（    ）

写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 时， 随着 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是．

如图，点 在 上，弦 垂直平分 ，垂足为 ．若 ，则 的长为．

盒中有2个黄球、1个白球， 盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是．

2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为 ，则所列的方程应为（不增加其它未知数）．

在平面直角坐标系 中，将抛物线 沿着 轴平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为．

如图， 是等边三角形．若将 绕点 逆时针旋转角 后得到 ，连接 和 ，则 的度数为．

已知抛物线 与直线 相交于 两点，若点 的横坐标 ，则点 的横坐标 的值为．

如图1，在 中， 是边 上一动点，设 两点之间的距离为 两点之间的距离为 ，表示 与 的函数关系的图象如图2所示．则线段 的长为，线段 的长为．

已知：如图线段 ．

求作：以 为斜边的直角 ，使得一个内角等于30°．

作法：①作线段 的垂直平分线交 于点 ；

②以点 为圆心， 长为半径画圆；

③以点 为圆心， 长为半径画弧，与 相交，

记其中一个交点为 ；

④分别连接 ．

就是所求作的直角三角形．

在平面直角坐标系 中，二次函数的图象与 轴交于点 ，且过点 ．

如图， 平分 ，作 交 于点 ，点 在 的延长线上， ， 的延长线交 于点 ．

关于 的一元二次方程 ．

在平面直角坐标系 中，已知双曲线 过点 ，与直线 交于 两点（点 的横坐标小于点 的横坐标）．

如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画 ．

在平面直角坐标系 中已知抛物线 ．

在 中， 于点 ．

在平面直角坐标系 中， 的半径为1．

给出如下定义：记线段 的中点为 ，当点 不在 上时，平移线段 ，使点 落在 上，得到线段 （ 分别为点 的对应点）线段 长度的最小值称为线段 到 的“平移距离”．