河北省石家庄市辛集市2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

日期: 2025-04-02 期末考试来源：出卷网

单选题

用长为1cm，2cm，3cm的三条线段围成三角形的事件是（　　）

A、随机事件

B、必然事件

C、不可能事件

D、以上说法都不对

若函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，则m的值为（）

A、 2

B、 ﹣2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A、 a＝ $\text{[math]}$ b

B、 a＝2b

C、 a＝2 $\text{[math]}$ b

D、 a＝4b

如图，已知∠1＝∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（）

A、 ∠C＝∠AED

B、 ∠B＝∠D

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是 ( )

A、 6π

B、 4π

C、 8π

D、 4

在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A、 11

B、 13

C、 24

D、 30

已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 没有实数解，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是图中的（）

A、

B、

C、

D、

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请 $\text{[math]}$ 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请 $\text{[math]}$ 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在⊙O上，两边分别交⊙O于A，B两点，若⊙O的直径为4，则弦AB长为（）

A、 2

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，从渔船 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东55°方向上，这艘渔船以 $\text{[math]}$ 的速度向正东方向航行，半小时后到达 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得灯塔 $\text{[math]}$ 在北偏东20°方向上，此时灯塔 $\text{[math]}$ 与渔船的距离（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG的边长分别为4cm、1cm，若将正方形AEFG绕点A旋转，则在旋转过程中，点C、F之间的最小距离为（）cm

A、 3

B、 2 $\text{[math]}$

C、 4 $\text{[math]}$ －1

D、 3 $\text{[math]}$

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（）

A、 y=﹣ $\text{[math]}$

B、 y=﹣ $\text{[math]}$

C、 y=﹣ $\text{[math]}$

D、 y= $\text{[math]}$

我们定义一种新函数：形如 $\text{[math]}$ （a≠0，b²﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x²﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）

①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4，

A、 4

B、 3

C、 2

D、 1

填空题

如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个解是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图，在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，有点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的横坐标依次为2，4，6，8……分别过这些点作 $\text{[math]}$ 轴与 $\text{[math]}$ 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为，阴影部分的面积和 $\text{[math]}$ 为．

曲线 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中的位置如图所示，曲线 $\text{[math]}$ 是由半径为2，圆心角为 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上）绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ；……依次类推，形成曲线 $\text{[math]}$ ，现有一点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度，沿曲线 $\text{[math]}$ 向右运动，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；在第 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

解答题

某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？

如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .

“五一”期间甲乙两商场搞促销活动，甲商场的方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”“20元”“30元”“50元”，顾客每消费满300元就可从箱子里不放回地摸出2个球，根据两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；乙商场的方案是：在一个不透明的箱子里放2个完全相同的小球，球上分别标“5元”“30元”，顾客每消费满100元，就可从箱子里有放回地摸出1个球，根据小球所标金额可获相应价格的礼品.某顾客准备消费300元.

探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

经过社团成员讨论发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如图②所示，通过构造 $\text{[math]}$ 就可以解决问题．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 开口大小相同、方向相反，它们相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且分别与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，半径为2的 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始（如图1）沿直线 $\text{[math]}$ 向右滚动，滚动时始终与直线 $\text{[math]}$ 相切（切点为 $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时滚动停止，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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