广东省中山市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试题

能正确表示集合 和集合 的关系的韦恩图的是（    ）

“ ”是“ ”的（    ）

函数，f(x)=lg(x-1)的定义域是（   ）

渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上岸后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏，若不及时处理，打上来的鱼很快地失去新鲜度（以鱼肉内的三甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度.三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的.三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质进而腐败）.已知某种鱼失去的新鲜度 与其出海后时间 （分）满足的函数关系式为 .若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知 ，结果取整数）（    ）

设 ，则这四个数的大小关系是（   ）

已知函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为（   ）

三个变量y₁ ， y₂ ， y₃随着变量x的变化情况如下表：

x	1	3	5	7	9	11
y1	5	135	625	1715	3645	6655
y2	5	29	245	2189	19685	177149
y3	5	6.10	6.61	6.985	7.2	7.4

则关于x分别呈对数函数､指数函数､幂函数变化的变量依次为（    ）

已知区间 是关于x的一元二次不等式 的解集，则 的最小值是（    ）

设集合 ， ，那么下面的4个图形中，能表示集合 到集合 的函数关系的有（    ）

小王从甲地到乙地往返的速度分别为 和 ，其全程的平均速度为 ，则（    ）

关于函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|的叙述正确的是（    ）

设函数 ，下列四个结论中正确的有（    ）

命题 的否定是.

设函数 ，若对任意 ，都有 成立，则 的最小值为.

已知函数 ， ，则 ．

用 表示函数 在闭区间 上的最大值，若正数 满足 ，则 ； 的取值范围为．

已知 ，求下列式子的值：

已知集合 ， 或 .

已知函数 .

阅读材料：我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.我们来看一个应用函数解析式研究对应函数图象形状的例子.对于函数 ，我们可以通过解析式来研究它的图象和性质，如：图象特征：

⑴在函数 中，由 ，可以推测出，对应的图象不经过 轴，即图象与 轴不相交；由 ，可以推测出，对应的图象不经过 轴，即图象与 轴不相交；

⑵在函数 中，当 时 ，当 时 ，可以推测出，对应的图象能分布在第一､三象限；

⑶在函数 中，若 ，则 ，且当 逐渐增大时， 逐渐减小，可推测出，对应的图象越向右越靠近 轴；若 ，则 ，且当 逐渐减小时，逐渐增大，可以推测出，对应的图象越向左越靠近 轴；

⑷由函数 可知 ，即函数 是奇函数，可以推测出，对应的图象关于原点对称.

结合以上性质，逐步猜想出函数 对应的图象，如图所示：

尝试类比，探究函数 的图象，写出图象特征，并根据你得到的结论，尝试作出函数对应的图象.

已知 对任意的实数 ， 都有： ，且当 时，有 ．

汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间 、人的反应时间 、系统反应时间 、制动时间 ，相应的距离分别为 、 、 、 ，当车速为 （米/秒），且 时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数 随地面湿滑程度等路面情况而变化， ）．

阶段	0．准备	1．人的反应	2．系统反应	3．制动
时间	秒	秒	秒	秒
距离	米	米	米	米