四川省成都市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试题

设全集 ，集合 ， ，则 （    ）

下列函数中，与函数 相等的是（    ）

已知角 的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，且 ．若角 的终边上有一点 ，则 的值为（    ）

设函数 则 的值为（    ）

已知扇形的圆心角为30°，面积为 ，则扇形的半径为（    ）

函数 的零点所在区间是（    ）

已知函数 ，则函数 的递减区间是（    ）

函数 的图象大致为（    ）

已知函数 ，先将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图象向右平移 个单位长度，最后得到函数 的图象，则 的值为（    ）

已知函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（    ）

若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（    ）

设函数 ， ．若 的值不小于0，则 的取值范围是（    ）

计算 的值为．

已知函数 （ 且 ）的图象恒过定点 ，则 的值为．

已知函数 是定义在 上的偶函数，且对区间 上的任意 ， ，当 时，都有 ．若实数 满 ，则 的取值范围是．

已知函数 在 上单调，且将函数 的图象向右平移4π个单位长度后与原来的图象重合．当 时，使得不等式 成立的 的最大值为．

计算下列各式的值：

已知 ，且 ．

（Ⅰ）求 ， 的值；

（Ⅱ）求 的值．

已知函数 ．

（Ⅰ）用函数单调性的定义证明函数 在 上是增函数；

（Ⅱ）当 时，求函数 的最值．

1986年4月26日，一场地震造成乌克兰境内的切尔诺贝利核电站爆炸并引起大火．这一事故导致约8吨的强辐射物严重泄露，事故所在地被严重污染．主要辐射物是锶90，它每年的衰减率为2.47%，经专家模拟估计，辐射物中锶90的剩余量低于原有的8.46%时，事故所在地才能再次成为人类居住的安全区；要完全消除这次核事故对自然环境的影响至少需要800年．设辐射物中原有的锶90有 吨．

已知函数 的最小值为-2，其图象经过点 ，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为 ．

（Ⅰ）求函数 的解析式；

（Ⅱ）若关于 的方程 在 上有且仅有两个实数根 ， ，求实数 的取值范围，并求出 的值．

已知函数 的定义域为 ，其中 为实数．

（Ⅰ）求 的取值范围；

（Ⅱ）当 时，是否存在实数 满足对任意 ，都存在 ，使得 成立？若存在，求实数 的取值范围；若不存在，请说明理由．