辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高二上学期数学10月月考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

月考试卷

单选题

下列说法正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的相反向量，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度相等，方向相同

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必共线

D、在四边形 $\text{[math]}$ 中，一定有 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ 是空间向量的一组基底，向量 $\text{[math]}$ 是空间向量的另外一组基底，若一向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在基底 $\text{[math]}$ 下的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M为棱PA上的动点，令 $\text{[math]}$ 为BM与AC所成的角， $\text{[math]}$ 为BM与底面ABC所成的角， $\text{[math]}$ 为二面角 $\text{[math]}$ 所成的角，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ 分别为直线的 $\text{[math]}$ 方向向量（ $\text{[math]}$ 不重合）， $\text{[math]}$ 分别为平面 $\text{[math]}$ 的法向量（ $\text{[math]}$ 不重合），则下列说法中，正确的是（）

已知点 $\text{[math]}$ 是平行四边形 $\text{[math]}$ 所在的平面外一点，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对于结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

将正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，有如下四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等边三角形；③ $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为60°；④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .其中正确的结论有（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

设动点 $\text{[math]}$ 在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为锐角时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别为线段 $\text{[math]}$ ，AB的中点，O为四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心，点M，N分别是直线 $\text{[math]}$ ，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ .

如图在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为，直线 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角大小为.

解答题

已知 $\text{[math]}$ .

已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面四边形 $\text{[math]}$ 中（如图甲），已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 现将平面四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ （如图乙），设点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

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