山东省2021-2022学年高二上学期数学10月“山东学情”联考试题（A）

作者UID:6898401

日期: 2024-06-30

月考试卷

单选题

已知不共线的两个向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线

B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共面

C、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线

D、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中的两个非零向量，模长均为2，它们的夹角为45°，那么 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列等式正确的个数（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

已知空间四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则用基底 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在一个45°的二面角的棱上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在这个二面角的两个半平面内，并且都垂直于棱 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

C、 $\text{[math]}$

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A、直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$

D、直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角正切值为3

多选题

设 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则下列结论正确的是（）

给出下列命题，其中正确的命题为（）

如图所示，长方体 $\text{[math]}$ ，底面是边长为1的正方形，高为2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

如图所示，平行六面体 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法中正确的是（）

填空题

$\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量，如果直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的单位方向向量 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为.

已知 $\text{[math]}$ 是正三角形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.若点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

解答题

已知空间内不重合的四点，坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面是矩形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.（用向量法解决下列问题）

如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三等分点 $\text{[math]}$ .（用向量法解决下列问题）

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

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