广东省汕尾市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷-组卷题库站

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第四象限角，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互相平行，则实数 $\text{[math]}$ 的取值为（）

已知向量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A、 -4

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

多选题

命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，则下列命题为真命题的是（）

下列函数中，既是偶函数又在区间 $\text{[math]}$ 单调递增的是（）

对某公路汽车行驶速度抽出了一个容量为n的样本进行调查，画出如下频率分布直方图.若样本中车速在 $\text{[math]}$ （单位：km/h）有45辆，则下列说法正确的是（）

如图，在棱长为2的平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，对角线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

填空题

某校有学生2000人，其中高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取一个100人的样本，则样本中高三学生的人数为.

已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为：

若 $\text{[math]}$ 四点在球 $\text{[math]}$ 的表面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，若以F₂为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆F₂ ，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最大值不超过 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围是

解答题

在① $\text{[math]}$ acosB＝bsinA，②asin2B=bsinA，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．在△ABC中，b＝2，

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ .首项为1的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 成等差数列.

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ =3.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点.

2020年1月至5月百货公司某商品的销量 $\text{[math]}$ （万件）与利润 $\text{[math]}$ （万元）的统计数据如下表：

月份	1	2	3	4	5
销量 $\text{[math]}$ （万件）	7	11	13	12	15
利润 $\text{[math]}$ （万元）	14	25	30	26	35

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸，可折出一个椭圆.

步骤1：设圆心是F，在圆内不是圆心处取一点，标记为E；

步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过点E，此时圆周上与点E重合的点标记为G；

步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕，此时GF与折痕交于点P；

步骤4：不断重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕和越来越多的交点P，所有交点P组成的图形便是一个椭圆．

现已知圆形纸片的半径为4，定点E到圆心F的距离为2， $\text{[math]}$ 为EF中点，所有交点P组成的椭圆记为 $\text{[math]}$ .

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