广东省深圳市龙岗区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

命题“∀x∈R，|x|＋x²≥0”的否定是(　　)

A、 ∀x∈R，|x|＋x²<0

B、 ∀x∈R，|x|＋x²≤0

C、 ∃x₀∈R，|x₀|＋ $\text{[math]}$ <0

D、 ∃x₀∈R，|x₀|＋ $\text{[math]}$ ≥0

复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4成等差数列，1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，4成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

D、 $\text{[math]}$

设实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，且其离心率 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，它揭示日月星辰的运行规律.其记载“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁”.现恰有30人，他们的年龄(都为正整数)之和恰好为一遂(即1520)，其中年长者年龄介于90至100，其余29人的年龄依次相差一岁，则最年轻者的年龄为（）

双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在该双曲线上，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法中正确的有（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长是 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的有（）

已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

填空题

函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第四象限，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上一点，且 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则其渐近线方程是．

解答题

在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面试题的空格处中并作答．

已知 $\text{[math]}$ 是公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，准线方程为 $\text{[math]}$ ．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且该椭圆经过点 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不同的极值点.

（Ⅰ）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）记两个极值点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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