北师大版初中数学2021-2022学年八年级上学期期中测试模拟卷（二）

日期: 2025-03-22 期中考试来源：出卷网

单选题

在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比.弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、（ $\text{[math]}$ ）²＝2

如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，若数轴上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对应的实数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A、 2

B、 1

C、 -1

D、 -2

设 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 6

B、 $\text{[math]}$

C、 12

D、 $\text{[math]}$

点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A、 5

B、 -5

C、 7

D、 -6

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为整数且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 43

B、 44

C、 45

D、 46

数形结合是解决数学问题常用的思思方法．如图，直线y=x+5和直线y=ax+b，相交于点P ，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是（）

A、 x=20

B、 x=5

C、 x=25

D、 x=15

《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读 $\text{[math]}$ ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 寸，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 距离门槛 $\text{[math]}$ 都为 $\text{[math]}$ 尺( $\text{[math]}$ 尺 $\text{[math]}$ 寸)，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A、 $\text{[math]}$ 寸

B、 $\text{[math]}$ 寸

C、 $\text{[math]}$ 寸

D、 $\text{[math]}$ 寸

已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）

A、 15km

B、 16km

C、 44km

D、 45km

填空题

甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：

甲：函数的图象经过点（0，1）；

乙：y随x的增大而减小；

丙：函数的图象不经过第三象限．

根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为．

如图，在△ABC中，AC＝4，∠A＝60°，∠B＝45°，BC边的垂直平分线DE交AB于点D，连接CD，则AB的长为．

如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行，则乙船沿方向航行.

如图，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ ．

育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了 $\text{[math]}$ 第一次返回到自己班级，则七（2）班需要h才能追上七（1）班．

2021年5月7日，《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率 $\text{[math]}$ 精确到小数点后第七位的人，他给出 $\text{[math]}$ 的两个分数形式： $\text{[math]}$ （约率）和 $\text{[math]}$ （密率）.同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数 $\text{[math]}$ 的不足近似值和过剩近似值分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （即有 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正整数），则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似值.例如：已知 $\text{[math]}$ ，则利用一次“调日法”后可得到 $\text{[math]}$ 的一个更为精确的近似分数为： $\text{[math]}$ ；由于 $\text{[math]}$ ，再由 $\text{[math]}$ ，可以再次使用“调日法”得到 $\text{[math]}$ 的更为精确的近似分数……现已知 $\text{[math]}$ ，则使用两次“调日法”可得到 $\text{[math]}$ 的近似分数为.

解答题

阅读理解：

∵ $\text{[math]}$ ，即2< $\text{[math]}$ <3，∴1< $\text{[math]}$ -1<2，

∴ $\text{[math]}$ -1的整数部分为1，

∴ $\text{[math]}$ -1的小数部分为 $\text{[math]}$ -2

解决问题：

已知a是 $\text{[math]}$ -3的整数部分，b是 $\text{[math]}$ -3的小数部分，求(-a)³+(b+4)²的平方根

如图，一架梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，这时 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．梯子顶端 $\text{[math]}$ 沿墙下滑至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，同时，梯子底端 $\text{[math]}$ 也外移至点 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．（结果保留根号）

如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（4，1），B（3，4），C（1，2）.

如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离 $\text{[math]}$ 与他所用的时间 $\text{[math]}$ 的函数关系如图2所示.

小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P₁P₂= $\text{[math]}$ 他还利用图2证明了线段P₁P₂的中点P（x，y）P的坐标公式：x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．

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