辽宁省丹东市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期末考试

单选题

经过点 $\text{[math]}$ 且平行于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

5名同学报名参加4个活动小组，每人限报1个活动小组，不同的报名方法种数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，从某个角度观看篮球，可以得到一个对称的平面图形如下图，篮球的外轮廓为圆 $\text{[math]}$ ，将篮球表面的粘合线视为坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆 $\text{[math]}$ 的交点将圆的周长八等分，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

使得 $\text{[math]}$ 的展开式中含有常数项的最小正整数 $\text{[math]}$ 为（）

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相外切，与圆 $\text{[math]}$ 相内切，则圆 $\text{[math]}$ 的圆心在（）

A、一个椭圆上

B、双曲线的一支上

C、一条抛物线上

D、一个圆上

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二面角 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 上不同两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在半平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则二面角 $\text{[math]}$ 的大小为（）

多选题

若 $\text{[math]}$ ，则（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ，（）

4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的安排方法种数为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都垂直，斜边 $\text{[math]}$ 以直线 $\text{[math]}$ 为旋转轴旋转，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为．

有6个座位连成一排，安排3个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有种(用数字作答).

解答题

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，已知台风中心从 $\text{[math]}$ 地以每小时 $\text{[math]}$ km的速度向东北方向移动， $\text{[math]}$ 小时后到达 $\text{[math]}$ 地，距离台风台风中心不超过 $\text{[math]}$ km的地区为危险区域.设直线型高速公路 $\text{[math]}$ 与正东方向夹角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且经过 $\text{[math]}$ 地正东40km处的点 $\text{[math]}$ .

在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

世界上单口径最大、灵敏度最高的射电望远镜“中国天眼”-500m 口径抛物面射电望远镜，反射面的主体是一个抛物面(抛物线绕其对称轴旋转所形成的曲面称为抛物面)，其边缘距离底部的落差约为156.25米，是由我国天文学家南仁东先生于1994年提出构想，历时22年建成，于2016年9月25日落成启用，2020年1月11日，“中国天眼”通过国家验收，投入正式运行，截至2020年11月，“中国天眼”发现脉冲星数量超过240颗.它的一个轴截面是一个开口向上的抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分，放入如图所示的平面直角坐标系内.

如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

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