辽宁省葫芦岛市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

日期: 2025-04-16 期末考试来源：出卷网

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则圆 $\text{[math]}$ 的圆心到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 0

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一只蚂蚁在 $\text{[math]}$ 处觅食（蚂蚁只能走黑色实线)， $\text{[math]}$ 处有一块巧克力，蚂蚁找到巧克力的最短路径爬法有（）

A、 210种

B、 72种

C、 35种

D、 12种

将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 及其内部)绕 $\text{[math]}$ 旋转一周形成圆柱，如图， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与在平面 $\text{[math]}$ 的同侧，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 是坐标原点.过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 5

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知曲线 $\text{[math]}$ ，则下列正确的是（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .下列结论正确的是（）

泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转转瞬间无处寻觅，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若某直线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离比到直线 $\text{[math]}$ 的距离大 $\text{[math]}$ .则称该直线为“最远距离直线”.则下列结论错误的是（）

填空题

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数 $\text{[math]}$ 的取值为．

若 $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为-20，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书主要记述了积算（即筹算)、太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算、计数14种计算器械的使用方法，某研究性学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人.该小组搜集两仪、三才、五行、八卦、九宫5种计算器械的资料.每人搜集一种，每种资料都要有人搜集，其中甲乙不搜集两仪，丙丁不搜集三才，戊不搜集八卦和九宫，则不同的分配方案的种数.(用数字填写答案）

在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的动点，则 $\text{[math]}$ 最小时直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值为．

解答题

在 $\text{[math]}$ 的展开式中.

如图，已知在直四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，且圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心到准线的距离为 $\text{[math]}$ .

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图阳马 $\text{[math]}$ 中. $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在侧棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 面积最大值为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$

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