山东省威海市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试题

抛物线 的准线方程为（    ）

已知复数z =(a+i)i在复平面内对应的点在直线y=2x+1上，则实数a的值为 （    ）

已知直线ax+2y-3=0 与直线2x-3y+1=0 垂直，则实数a的值为（    ）

已知向量 ，若 ， ， 共面，则实数m的值为（    ）

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， 若a₁> 0，S₃ =S₁₀ ， 则S_n取最大值时n的值为（    ）

若 、 、 是从点 发出的三条射线，每两条射线的夹角均为 ，则直线 与平面 所成角的余弦值为（    ）

数列{F_n}：F₁=F₂ =1， ，最初记载于意大利数学家斐波那契在1202年所著的《算盘全书》.若将数列{F_n}的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列{a_n}，则数列{a_n}的前2021项和为（    ）

已知 F₁ ， F₂分别是双曲线 （a>0，b>0）的左、右焦点，设以F₁F₂为直径的圆与C在第一象限的交点为P，若直线PF₁与圆x² + y²=a²相切，则C 的渐近线方程为（    ）

若复数 ，则（    ）

已知曲线 ，则（    ）

在棱长为1的正方体ABCD- A₁B₁C₁D₁中，O为底面ABCD的中心，则（    ）

设直线 与圆 交于不同的两点A_n ， B_n (n∈ N*)．已知a₁=1， ，记数列 的前n项和为S_n ， 则（ ）

已知直线l过点(1，0)，且与圆 相切，则直线l的方程为．

已知四面体ABCD的每条棱长都等于1，点G是棱CD的中点，则 .

已知A，B是椭圆 的左、右顶点，P为C上一点，设直线PA，PB 的斜率分别为 ，若 ，则椭圆的离心率为.

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁ =1， ，则a_n=

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₂=3，S₇=35.

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=2ⁿ ×a_n ， 求数列{b_n}的前n项和T_n

已知正四棱柱 ABCD- A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为B₁C₁ ， AD的中点.

（Ⅰ）求证：BEP平面C₁FD₁；

（Ⅱ）求直线BE到平面C₁FD₁的距离.

已知动圆与直线 相切，且过点 ，设动圆圆心P的轨迹为C .

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)若直线l与曲线C 相交于A，B 两点，且O为坐标原点，OA⊥OB，求证：直线l恒过定点.

如图，在三棱锥S-ABC中，侧面SAB为等边三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，平面 SAB ^ 平面ABC，D为AC的中点.

（Ⅰ）求证：AB^SD；

（Ⅱ）在侧棱SC上是否存在一点P，使二面角S-AB-P的大小为30°，若存在，求 的值；若不存在，请说明理由.

“绿水青山，就是金山银山.”从社会效益和经济效益出发，某市准备投入资金进行生态环境建设，促进旅游业的发展.计划本年度投入1200万元，以后每年投入均比上年减少20%，本年度旅游业收入估计为400万元，预计今后旅游业收入的年增长率相同. 设本年度为第一年，已知前三年旅游业总收入为1525万元.

（Ⅰ）设第n年的投入为a_n万元，旅游业收入为b_n万元，写出a_n ， b_n的表达式；

（Ⅱ）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

（参考数据：lg2 »0.301，lg3» 0.477）

已知椭圆  经过点 ，F₁ ， F₂为 的左、右焦点，B₁ ， B₂为其短轴的两个端点， 是 与 的等差中项.

（Ⅰ）求C的标准方程；

（Ⅱ）过F₂作一条不垂直于x轴的直线l，交C 于A，B两点，线段AB的中垂线交x轴于M点，求 的取值范围.