山西省阳泉市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

期末考试

单选题

命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

对于空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

平面α的斜线l与它在这个平面上射影l'的方向向量分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则斜线l与平面α所成的角为（）

阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的面积公式为 $\text{[math]}$ .若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则椭圆的 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

设{i，j，k}是空间向量的单位正交基底， $\text{[math]}$ ＝3i＋2j－k， $\text{[math]}$ ＝－2i＋4j＋2k，则向量a与b的位置关系是.

写出命题“若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题：．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 离心率 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点相同，则双曲线的方程为.

在正四面体 $\text{[math]}$ 中，棱长为2，且E是棱 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知p：“ $\text{[math]}$ ”为真命题，则实数a的取值范围是.

已知下列几个命题：

① $\text{[math]}$ 的两个顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，周长为18，则C点轨迹方程为 $\text{[math]}$ ；

②“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件；

③已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为真， $\text{[math]}$ 为假， $\text{[math]}$ 为假；

④双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ．其中正确的命题的序号为．

解答题

已知 $\text{[math]}$ 的三条边为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离相等，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，短半轴长为2.

如图，四边形 $\text{[math]}$ 正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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