河南省许昌市2022届高三理数第一次质量检测（一模）试题

已知集合 ， ，则 （    ）

已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点在（    ）

已知命题 “ ， ”的否定是“ ， ”；命题 “ ”的一个充分不必要条件是“ ”，则下面命题为真命题的是（    ）

意大利数学家斐波那契在他的《算盘全书》中提出了一个关于兔子繁殖的问题：如果一对兔子每月能生1对小兔子（一雄一雌），而每1对小兔子在它出生后的第三个月里，又能生1对小兔子，假定在不发生死亡的情况下，从第1个月1对初生的小兔子开始，以后每个月的兔子总对数是：1，1，2，3，5，8，13，21，…，这就是著名的斐波那契数列，它的递推公式是 ，其中 ， .若从该数列的前2021项中随机地抽取一个数，则这个数是偶数的概率为（    ）

在边长为1的正方体 中，点 ， 分别为 ， 的中点，则直线 与平面 所成角的大小为（    ）

如图，在 中， 是边 上的点，且 ， ， ，则 的值为（    ）

北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号 遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量 （单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式 来表示，其中， （单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度， （单位：吨）表示它装载的燃料质量， （单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量 与火箭自身质量 之比 约为（    ）

已知函数 的定义域为 ，值域为[-2，7]，则 的最大值是（ ）

某校组织甲､乙两个班的学生参加社会实践活动，安排有酿酒､油坊､陶艺､打铁､纺织､插花､竹编制作共七项活动可供选择，每个班上午､下午各安排一项活动（不重复），且同一时间内每项活动只允许一个班参加，则活动安排方案的种数为（    ）

已知函数 ，其中 是自然对数的底数，若 ，则实数 的取值范围是（    ）

已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过右焦点作平行于其中一条渐近线的直线交双曲线于点 ，若 的内切圆半径为 ，则双曲线的离心率为（    ）

设 ， ， ，则 ， ， 的大小顺序为（    ）

的展开式中 的系数是-70，则 .

请写出一个同时满足以下三个条件的函数 （1） 是偶函数；（2） 在 上单调递减；（3） 的值域是 .则 .

在菱形 中， ， ，已知 ， ， ，则 .

已知三棱锥 内接于表面积为 的球中，平面 平面 ， ， ， ，则三棱锥 体积为.

已知数列 的前 项和为 ， ， .

如图，在四棱台 中，底面四边形 为菱形， ， ， 平面 .

某省2021年开始将全面实施新高考方案.在6门选择性考试科目中，物理､历史这两门科目采用原始分计分；思想政治､地理､化学､生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%，35%，35%，13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治､地理､化学､生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.

已知椭圆 ，点 在椭圆 上，椭圆 的左顶点为 ，上顶点为 ，原点 到直线 的距离为 .

已知函数 ， .

在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数）， 是 上的动点，且动点 满足 .

已知函数 .