河北省省级联测2021-2022学年高二上学期数学第一次联考试题

如图，在三棱柱 中， 与 相交于点 ，则下列向量能组成一组基底的为（    ）

过点 ， 的直线的倾斜角为（    ）

在空间直角坐标系中，记点 关于 轴的对称点为 ，关于 平面的对称点为 ，则线段 中点坐标为（    ）

已知空间直角坐标系中， 为坐标原点， 的坐标为 ，则 到原点 的距离与 到平面 的距离之和为（    ）

设直线 、 的方向向量分别为 ， ，能得到 的是（    ）

在空间直角坐标系 中，经过点 且法向量为 的平面方程为 ，经过点 且一个方向向量为 的直线 方程为 ．已知：在空间直角坐标系 中， ，经过点 的平面 的方程为 ，经过点 的直线 方程为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（    ）

已知两点 ， ，直线 ： 与线段 相交，则 的取值范围是（    ）

如图，在平行四边形 中， ， ， ，沿对角线 将 折起到 的位置，使得平面 平面 ，过 的平面与 交于 ，则 面积的最小值为（    ）

下列命题中，正确的有（    ）

已知直线 ： 与直线 ： ，则下列结论中正确的是（    ）

在菱形 中，若 是平面 的法向量，则以下结论一定成立的是（    ）

如图，在平行六面体 中， ， ， ， ，则（    ）

过点 ，与直线 垂直的直线方程为．

已知 ， ， ， ，若 ， ， ， 四点共面，则 ．

攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为．

在空间直角坐标系 中，已知 ， ， ．过 作 平面 于点 ，则点 的坐标为．

如图，在三棱柱 中，侧棱长为4，平面 平面 ， 是边长为4的等边三角形，且 ，已知 是 的中点．以 ， ， 所在直线分别为 ， ， 轴建立空间直角坐标系．

在平面直角坐标系中，直线 过点 ．

如图，在四棱锥 中，底面 为菱形， 平面 ， ， ， ， 是 的中点， 在线段 上且 ．

如图，在三棱柱 中， ， ， ， 在平面 的射影 为 中点，以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向， 的方向为 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 ．

如图， 且 ， ，平面 平面 ，四边形 为矩形， 且 ．

已知如图①，在菱形 中， 且 ， 为 的中点，将 沿 折起使 ，得到如图②所示的四棱锥 ，在四棱锥 中，求解下列问题：