湖湘大联考2021-2022学年高二上学期数学10月月考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

月考试卷

单选题

已知i为虚数单位， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在空间四边形 $\text{[math]}$ 中，下列表达式结果与 $\text{[math]}$ 相等的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

以下哪个条件能判断直线l与平面 $\text{[math]}$ 垂直（）

A、直线l与平面 $\text{[math]}$ 内无数条直线垂直

B、直线l与平面 $\text{[math]}$ 内两条平行直线垂直

C、直线l与平面 $\text{[math]}$ 内两条直线垂直

D、直线1与平面 $\text{[math]}$ 内两条相交直线垂直

两平行直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知甲、乙两人投篮，甲的命中率为0.6，乙的命中率为 $\text{[math]}$ ，如果甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率为0.8，则 $\text{[math]}$ （）

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点A， $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 时距离都为2，则直线 $\text{[math]}$ 的方程不可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a可能的取值为（）

有一组样本数据：1，2，4，3，1，2，1，则（）

如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，以下结论正确的是（）

如图，点 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方体 $\text{[math]}$ 的表面上一个动点，则（）

填空题

已知在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点A与点C关于x轴对称，则 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，为了测量河对岸的塔高AB，选与塔底B在同一水平面内的两个测量点C和D，现测得 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则塔高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的取值范围是.

解答题

在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ ，求满足下列条件的直线l的一般方程.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

入夏以来，A市全民健身活动中心健身人流大幅增加，各类健身运动和体育赛事活动集中举办，场馆服务保障和安全开放压力不断增大．为切实提高体育场馆服务质量，更好的为广大市民服务．A市全民健身活动中心对市民在7月份在该中心开展各自的健身项目所花费的时间进行了调查，通过抽样，获得了7月份1000名市民在A市全民健身活动中心开展各自的健身项目所花费的时间（单位：小时），将数据按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．

平面内有向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括线段 $\text{[math]}$ 的端点）．

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