辽宁省辽东南协作体2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题

若数组 ，1， 和 ， ， 满足 ，则实数 等于（    ）

若 ， ， ，则 等于（    ）

若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（    ）

已知正四面体 的棱长为1，且 ，则 （   ）

已知向量 ，且 与 平行，则 的值是（    ）

笛卡尔是世界著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，还在反复思考一个问题：通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来呢？突然，他看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，单位正方体顶点 关于 轴对称的点的坐标是（    ）

已知四面体 各棱长为 ， 是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值（   ）

在三棱锥 中， 底面ABC， ， ， ，则点C到平面PAB的距离是      

在正方体 中，E、F、G、H分别为 、 、 、 的中点，则下列结论中正确的是（    ）

已知点P是平行四边形 所在的平面外一点，如果 ， ， .对于结论：① ；② ；③ 是平面 的法向量；④ .其中正确的是（    ）

在以下命题中，不正确的命题有（    ）

将正方形 沿对角线 折成直二面角 ，有如下四个结论：① ；②  是等边三角形；③ 与平面 所成的角为 ；④ 与 所成的角为 .其中正确的结论有（    ）

已知平面 和平面 的法向量分别为 ， ，若 ，则 ；

在直三棱柱 中，以下向量可以作为平面 法向量的是．(填序号)

① ；② ；③ ；④ .

已知 ，若 三向量共面，则 .

在三棱锥 中，已知 ， ， ，则

如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形，侧棱 的长为2，且 与 、 的夹角都等于60°， 是 的中点，设 ， ， .

已知向量 =(1,-3,2), =(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).

如图，在直三棱柱ABC­A₁B₁C₁中，∠ABC＝ ，D是棱AC的中点，且AB＝BC＝BB₁＝2.

如图，在三棱柱 中， 平面 ， ，点 分别在棱 和棱 上，且 为棱 的中点．

（Ⅰ）求证： ；

（Ⅱ）求二面角 的正弦值；

（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值．

如图，在三棱锥P-ABC中，平面 平面ABC， ， .

在如图所示的几何体中，面CDEF为正方形，面ABCD为等腰梯形， ， ， ， .