陕西省宝鸡市凤翔县2021-2022学年九年级上学期数学第一次月考试卷-组卷题库站

单选题

下列方程中是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列命题中，真命题是（）

A、两条对角线相等的四边形是矩形

B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

如表是探索一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个正数解的取值范围.

x	-1	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	-7	-5	-1	5	13	23

从表中可以看出方程 $\text{[math]}$ 的一个正数解应界于整数a和b之间，则整数a，b分别是（　　）

顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形必是（　　）

若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将矩形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折叠，点D落在点E处， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点为M.已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根为m，n，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一般形式为．

某商品经过连续两次涨价，销售单价由原来 $\text{[math]}$ 元涨到 $\text{[math]}$ 元，设平均每次涨价的百分比为x，根据题意可列方程为.

如图，点E为正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ .

如图所示，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，边长为8，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在 $\text{[math]}$ 上，且D的坐标为 $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上的动点，试求 $\text{[math]}$ 和的最小值是.

解答题

解下列方程：

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规在 $\text{[math]}$ 上找一点P，使得 $\text{[math]}$ .

如图，已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形的周长.

如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC为边做正方形ABEF和正方形BCMN，联结FN，EC. 求证：FN=EC.

如图，在长 $\text{[math]}$ 米、宽 $\text{[math]}$ 米的矩形场地 $\text{[math]}$ 上，建有三条同样宽的小路，其中一条与 $\text{[math]}$ 平行，另两条与 $\text{[math]}$ 平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为 $\text{[math]}$ 平方米，求小路的宽度.

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点O，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$ .

阅读下面解方程的过程：

解方程 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ①，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

故原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

由方程得到①的过程，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想.

解答下列问题：利用换元法解方程： $\text{[math]}$ ；

如图1，矩形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P，Q同时以相同的速度分别从点O，B出发，在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上运动，连接 $\text{[math]}$ ，当点P到达A点时，运动停止.

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