浙教版数学八上第2章 特殊三角形优生综合题特训

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．

 

如图，正方形 中，点E在边 上（不与端点A，D重合），点A关于直线 的对称点为点F，连接 ，设 .

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E.

如图1， 中， ， ， ，点D为斜边上动点.

在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B、C不重合），连接AP，延长BC至点Q，使得CQ＝CP，过点Q作QH⊥AP于点H，交AB于点M.

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连接AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，D，G分别是AB，BC上的点，连接GD，且GD＝GB.以点D为顶点作等边△DEF，使点E，F分别在AC，GC上.

如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕C点顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到Rt△DCE

如图1，点P为等腰Rt△ABC斜边AB下侧一个动点，连AP、BP，且∠APB＝45°，过C作CE⊥AP于点E，AB＝12.

在 中，若最大内角是最小内角的 倍（ 为大于1的整数），则称 为 倍角三角形.例如：在 中， ， ， ，则称 为6倍角三角形.

如图，已知 .

阅读与理解：

折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法.例如，在△ABC中，AB＞AC（如图），怎样证明∠C＞∠B呢？

分析：把AC沿∠A的角平分线AD翻折，因为AB＞AC，所以点C落在AB上的点C'处，即AC=AC'，据以上操作，易证明△ACD≌△AC'D，所以∠AC'D=∠C，又因为∠AC'D＞∠B，所以∠C＞∠B.

感悟与应用：

问题探究

在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”.

将一副直角三角尺按如图方式叠放， 与 交于 点， ， ， ， .

如图，铁路上A、B两点相距 ，C、D为两村庄，若 ， ， 于A， 于B，现要在 上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等.

如图，已知△OMN为等腰直角三角形，∠MON＝90°，点B为NM延长线上一点，OC⊥OB，且OC＝OB，连接CN．

如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E， 过点E作EF⊥AB， 垂足为F， 且∠AEF＝50°，连接DE．

如图， 中， ，若点 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线 运动，设运动时间为 秒 .

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD， 交BC于点E， 且AB=AE， 延长AB与DE的延长线交于点F． 下列结论中：

求证：

我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为6²+8²＝4×5²＝100，所以这个三角形是常态三角形．

如图，Rt△ABC中，∠C= 90°，BC=4 cm，∠ABC=30°。点P从点B出发，沿B→A→C以每秒3cm的速度向终点C运动，同时点Q从点B出发以每秒、3cm的速度向终点C运动，其中一点到达终点即停止．设点P的运动时间为t。

如图(1)， 已知△ABC中， ∠BAC=90⁰ ， AB=AC， AE是过A的一条直线， 且B.C在A.E的异侧， BD⊥AE于D， CE⊥AE于E