浙教版数学八上第4章图形与坐标优生综合题特训-组卷题库站

综合题

随着科学技术的发展，物流快递已经可以由机器人派送了。机器人能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令{s，a}（s≥0， $\text{[math]}$ ）机器人能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度a，再朝其对面方向沿直线行走距离s.

在边长为1的小正方形组成的网格中，把一个点先沿水平方向平移 $\text{[math]}$ 格（当 $\text{[math]}$ 为正数时，表示向右平移．当 $\text{[math]}$ 为负数时，表示向左平移），再沿竖直方向平移 $\text{[math]}$ 格（当 $\text{[math]}$ 为正数时，表示向上平移．当 $\text{[math]}$ 为负数时，表示向下平移），得到一个新的点，我们把这个过程记为 $\text{[math]}$ ．例如，从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 记为： $\text{[math]}$ ．从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 记为： $\text{[math]}$ ，回答下列问题：

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。

我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图。这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A。若平面上的点M $\text{[math]}$ ，N $\text{[math]}$ ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为： $\text{[math]}$ ，点M、N在y轴方向上的距离为： $\text{[math]}$ 。例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5。

在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

如图，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点

在平面直角坐标系xOy中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n（n＞0，且n≠1），会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形.

在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向下平移6个单位得线段 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，A（4，0），C（0，6），点B在第一象限内，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形 $\text{[math]}$ 的边逆时针移动一周（即：沿着O→A→B→C→O的路线移动）．

在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．

如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点2从点o出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动。若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止。

综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴方向向右平移，得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．

第一组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

第二组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

在如图所示的平面直角坐标系中，已知：A(3，2)， B(3，4)，C(-4，-2)，D(2，-2)．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$

若 A（0， a），B（b， 0 ），且a，b 满足a²﹣2ab+b²＝﹣4+4a﹣a².

在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a，b满足 $\text{[math]}$ .将点B向右平移26个单位长度得到点C，如图①所示.

在如图所示的平面直角坐标系中，A（1，3），B（3，1），将线段AB平移至CD，C（m，-1），D（1，n）

对于平面直角坐标系中的图形 $\text{[math]}$ 上的任意点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：将点 $\text{[math]}$

平移到 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”，点 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”的对应点；将图形 $\text{[math]}$ 上的所有点进行“ $\text{[math]}$ 型平移”称为将图形 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”.例如，将点 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”，将点 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 称为将点 $\text{[math]}$ 进行“ $\text{[math]}$ 型平移”.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .