吉林省白城市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-07-16

期中考试

单选题（每小题5分，共8题40分）

双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A、 (-2，0)，(2，0)

B、 (0，-2)，(0，2)

C、 (- $\text{[math]}$ ，0)，( $\text{[math]}$ ，0)

D、 (0，- $\text{[math]}$ )，(0， $\text{[math]}$ )

已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把五个边长为1的正方形按如图所示的方式摆放在平面直角坐标系中，经过坐标原点的一条直线 $\text{[math]}$ 将这五个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点（1，3）且与原点相距为1的直线共有（）.

已知直线 $\text{[math]}$ 经过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且与双曲线过第一、三象限的渐近线垂直，则直线 $\text{[math]}$ 的方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知空间四边形 $\text{[math]}$ 的每条边和对角线的长都等于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A到焦点F₁的距离为2，B为AF₁的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为（）

方程 $\text{[math]}$ ＝kx＋2有唯一解，则实数k满足（）

A、 k＝± $\text{[math]}$

B、 k∈(－2，2)

C、 k<－2或k>2

D、 k<－2或k>2或k＝± $\text{[math]}$

多选题（每小题5分，共4题20分）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 则（）

已知方程 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1表示的曲线为C.则以下四个判断正确的为（）

若双曲线 $\text{[math]}$ 的实轴长为6，焦距为10，右焦点为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 则（）

填空题（每小题5分，共4题20分）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＝1与双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1有相同的焦点，则实数a＝.

$\text{[math]}$ x＋ $\text{[math]}$ y＋1＝0的倾斜角是.

双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1的两个焦点为F₁ ， F₂ ，点P在双曲线上，若 $\text{[math]}$ ＝0，则点P到x轴的距离为．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

解答题（共6题70分）

求经过两直线2x－3y－12＝0和x＋y－1＝0的交点，并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．

已知圆C过平面内三点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

如图1所示，在等腰梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿BE折起，使得 $\text{[math]}$ ，得到四棱锥 $\text{[math]}$ .如图2所示.

已知△ABC的两个顶点A，B分别为椭圆x²＋5y²＝5的左焦点和右焦点，且三个内角A，B，C满足关系式sinB－sinA＝ $\text{[math]}$ sinC.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点，椭圆上任意一点 $\text{[math]}$ 到焦点距离的最小值与最大值之比为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于长轴的椭圆 $\text{[math]}$ 的弦长为 $\text{[math]}$ ．

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