辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题-组卷题库站

单选题

下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列函数中，是二次函数的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的根为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用配方法解一元二次方程 $\text{[math]}$ ，下列变形正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

若将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排28场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的部分对应值如下表：

$\text{[math]}$	…	-2	-1	0	1	2	…
$\text{[math]}$	…	-1	2	3	2	-1	…

关于此函数的图象和性质有如下判断：

①抛物线开口向下．②当 $\text{[math]}$ 时，函数图象从左到右上升．③方程 $\text{[math]}$ 的一个根在-2与-1之间．

其中正确的是（）

填空题

若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则k的取值范围是.

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ ．

二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值为．

如图是一张长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个底面积是 $\text{[math]}$ 无盖长方体纸盒，那么铁皮各角应切去多大的正方形？设切去正方形的边长为 $\text{[math]}$ ，则可列方程为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点， $\text{[math]}$ ．四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，矩形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的函数关系是．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

解答题

解方程：

如图，平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根．

某型号手机原价为每台7000元，商场开展打折促销活动，将原价经过两次下调后，促销价为每台5670元，求平均每次下调的百分率．

某商品现在的售价每件60元，每星期可卖出300；市场调查发现，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品进价为40元，如何定价，才能使利润最大？

某次数学活动时，数学兴趣小组利用学习函数图象和性质的经验，探究函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质．

如表是该函数 $\text{[math]}$ 与自变量 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

$\text{[math]}$	……	-3	-2	-1	0	1	2	3	……
$\text{[math]}$	……	0	$\text{[math]}$	4	3	$\text{[math]}$	3	0	……

（例）解方程 $\text{[math]}$ ．

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程可化为 $\text{[math]}$ ．解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．

所以原方程的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．上述解法称为“整体换元法” ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 经过顶点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是该抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ l于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ N为边作矩形 $\text{[math]}$ ．