江苏省连云港市灌云县2021-2022学年九年级上学期数学期中考试试卷

日期: 2025-04-19 期中考试来源：出卷网

单选题

下列方程是一元二次方程的是（　　）

A、 3x+2y﹣1＝0

B、 5x²﹣6y﹣3＝0

C、 ﹣x+2＝0

D、 x²﹣1＝0

以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（）

A、 55°

B、 45°

C、 35°

D、 25

用配方法将方程x²-6x=1转化为(x+a)²=b的形式，则a，b的值分别为（）

A、 a=3，b=1

B、 a=-3，b=1

C、 a=3，b=10

D、 a=-3，b=10

下列命题中不正确的是（）

A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴

B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

C、同弧或等弧所对的圆心角相等

D、平分弦的直径一定垂直于这条弦

某商品连续两次降价，每件零售价由原来的56元降到了31.5元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝140°.在这个图中，画出下列度数的圆周角：40°，50°，90°，140°，仅用无刻度的直尺能画出的有（　　）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

$\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，且关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，这个三角形是（）

A、等边三角形

B、钝角三角形

C、直角三角形

D、等腰直角三角形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， ∠ACB=90°， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 变化的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 $\text{[math]}$

填空题

点P(4，-3)与圆心在原点O，半径为5的⊙O的位置关系是

一个扇形的半径长为6，面积为 $\text{[math]}$ ，这个扇形的圆心角是度.

已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三等分点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是.

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．

已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝.

某校九（6）班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为.

如图，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数图象 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交该双曲线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该圆的直径长是.

解答题

按照下列不同方法解方程.

已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度数.

用一根长 $\text{[math]}$ 的金属丝能否制成面积是 $\text{[math]}$ 的矩形框子？若能，请求出长和宽；若不能，请说明理由.

如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

某商店经销的某种商品，每件成本为40元.经市场调研，售价为50元时，可销售200件；售价每增加 $\text{[math]}$ 元，销售量将减少10件.如果这种商品全部销售完，那么该商店可盈利2000元.问：该商店销售了这种商品多少件？每件售价多少元？

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动.点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍.

我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 $\text{[math]}$ 成立，所以当a＝0时，有最小值 $\text{[math]}$ .

（应用）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 边上的一点以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，过点C作 $\text{[math]}$ ，垂足为G，交 $\text{[math]}$ 于点F，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为P， $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ 中，O为圆心，圆上两点分别是定点A与动点B，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为半径作半圆C、半圆D和半圆E.

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