山东省济宁市金乡县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

已知点P（2+m，n-3）与点Q（m，1+n）关于原点对称，则m-n的值是（   ）

下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（   ）

把二次函数y=x²﹣4x+3化成y=a（x﹣h）²+k的形式是（   ）

如图，从半径为5的⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB（A，B为切点），若∠APB＝60°，则四边形OAPB的周长等于（   ）

如图， 中， ， ， ，则 的长为（   ）

已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（   ）

若函数 的图象过点 ，则此函数图象位于（   ）

下列说法错误的是（    ）

今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600 ，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（   ）

对称轴为 的抛物线 如图所示，与 轴分别交于点 ， ， ，有下列五个结论：① ；② ；③ （ 为实数）；④当 时， 随 增大而增大；⑤若方程 的两个实数根分别为 ， ，且 ，则 ， ．其中错误结论的个数是（   ）

关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是．

如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 ， 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 的值为．

若 的弦 所对的圆心角为80°，则弦 所对的圆周角的度数是．

如图所示，圆盘被分成8个全等的小扇形，分别写上数字1，2，3，4，5，6，7，8，自由转动圆盘，指针指向的数字 的概率是．

如图，矩形 的顶点 分别在 轴、 轴的正半轴上， 为 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，且与 交于点 ，连接 ， ， ，若 的面积为3，则 的值为．

  

如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

文化是一个国家，一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》(记为 )、《中国诗词大会》(记为 )、《中国成语大会》(记为 )、《朗读者》(记为 )中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为 ）．

如图，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 和B两点，与x轴交于点C．

如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)，B(3，3) ，C(1，3) ．

⑴画出△ABC关于点O的中心对称图形△A₁B₁C₁；

⑵画出△ABC绕点A逆时针旋转90 的△AB₂C₂；直接写出点C₂的坐标为  ▲  ；

⑶求在△ABC旋转到△AB₂C₂的过程中，点C所经过的路径长．

阅读以下材料，并按要求完成相应地任务：

莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面是欧拉发现的一个定理：在△ABC中，R和r分别为外接圆和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则 .

如图1，⊙O和⊙I分别是△ABC的外接圆和内切圆，⊙I与AB相切分于点F，设⊙O的半径为R，⊙I的半径为r，外心O（三角形三边垂直平分线的交点）与内心I（三角形三条角平分线的交点）之间的距离OI＝d，则有d²＝R²﹣2Rr．

下面是该定理的证明过程（部分）：

延长AI交⊙O于点D，过点I作⊙O的直径MN，连接DM，AN.

∵∠D=∠N，∠DMI=∠NAI(同弧所对的圆周角相等)，

∴△MDI∽△ANI，

∴ ，

∴ ①，

如图2，在图1(隐去MD，AN)的基础上作⊙O的直径DE，连接BE，BD，BI，IF，

∵DE是⊙O的直径，∴∠DBE=90°，

∵⊙I与AB相切于点F，∴∠AFI=90°，

∴∠DBE=∠IFA，

∵∠BAD=∠E(同弧所对圆周角相等)，

∴△AIF∽△EDB，

∴ ，∴ ②，

任务：

如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点， ，交 轴于点 ，对称轴是直线 ．