浙江省杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高三上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

若实数 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 展开式中， $\text{[math]}$ 的系数为（）

函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

在三角形 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为锐角三角形”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

设随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则三个角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （）

A、都是钝角

B、至少有两个钝角

C、恰有两个钝角

D、至多有两个钝角

对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ 成立；则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 可能为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为平方步.

已知 $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，设向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

男生甲和女生乙及另外2男2女共6位同学排成一排拍照，要求男女生相间且甲和乙相邻，共种不同排法.

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴有点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，此时 $\text{[math]}$ .

已知正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为.

函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为，若函数 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ .

解答题

设函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）

如图，在三棱雉 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

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