河北省九师联盟2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

直线 且 的倾斜角为（    ）

如图，在四面体 中， ， 分别是 ， 的中点， 为 上一点，且 ，若 ， ， ，则 （    ）

设 是椭圆 ： 上任意一点， 为 的右焦点， 的最小值为 ，则椭圆 的离心率为（    ）

已知双曲线 的左､右焦点分别为 ， ， 为坐标原点， ，点 是双曲线左支上的一点，若 ， ，则双曲线的标准方程是（    ）

已知 为空间的一组基底，则下列向量也能作为空间的一组基底的是（    ）

如图，某圆锥 的轴截面 是等边三角形，点 是底面圆周上的一点，且 ，点 是 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值是（    ）

已知圆 的方程为 ，直线 ： 恒过定点 ，若一条光线从点 射出，经直线 上一点 反射后到达圆 上的一点 ，则 的最小值是（    ）

已知双曲线 ： 的右焦点为 ，过点 作直线 与 交于 ， 两点，若满足 的直线 有且仅有1条，则双曲线 的离心率为（    ）

设直线 的方程为 ，圆 的方程为 ，圆 上存在4个点到直线 的距离为 ，则实数 的取值可能为（    ）

已知椭圆 经过 ， ， ， 中的三个点，则下列命题为真命题的是（    ）

已知边长为2的菱形 中， （如图1所示），将 沿对角线 折起到 的位置（如图2所示），点 为棱 上任意一点（点 不与 ， 重合），则下列说法正确的是（    ）

已知双曲线 ： 与椭圆 有公共焦点， 的左､右焦点分别为 ， ，且经过点 ，则下列说法正确的是（    ）

若倾斜角为 的直线 被直线 ： 与 ： 所截得的线段长为2，则 .（用弧度表示）

已知圆 ： 与圆 ： 有四条公共切线，则实数 的取值可能是.（填序号）

① ；② ；③ ；④ .

如图所示，二面角 为 ， ， ，过点 作 ，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ，若 ， ， ，则 的长度为.

已知椭圆 ： ， 为 的长轴上任意一点，过点 作斜率为 的直线 与 交于 ， 两点，则 的值为.

在 中，已知 ， ，且边 上的中线 在 轴上的截距为2.

已知在如图所示的五面体 中，四边形 是正方形， ， ， ， ，点 ， 在平面 内的射影落在直线 上.

已知圆 ： 和圆外一点 ，过点 作圆 的切线，切线长为 .

已知四边形 是边长为 的正方形， 为等边三角形（如图 所示）， 沿着 折起到 的位置，且使平面 平面 ， 是棱 的中点（如图 所示）.

已知双曲线 ： 的离心率为 ，点 在 上， 为 的右焦点.

设线段 的长为3，且其端点 ， 分别在 轴和 轴上运动，动点 满足 ，记动点 的轨迹为曲线 .