上海市浦东新区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

公理2：不在同一直线上的点确定一个平面.

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面上的直线都垂直，那么此直线与该平面垂直.

三垂线定理：平面上的一条直线和这个平面的一条斜线垂直的充要条件是它和这条斜线在垂直.

若一个球的半径为3，则它的体积为．

一个圆柱的底面半径为 ，高为 ，则它的侧面积为 .

已知斜线段的长度是斜线段在这个平面内射影的长的两倍，则这条斜钱和这个平面所成的角的大小为.

一个正四棱柱底面边长为1，高为2，则它的表面积是.

如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列说法中，正确的序号是.

⑴直线 与直线 相交；

⑵直线 与直线 平行；

⑶直线 与直线 是异面直线；

⑷直线 与直线 成 角.

若空间三条直线 ， ，则 ， 的位置关系是.

在正方体 中，平面 与平面 所成的锐二面角的大小是.

在长方体的12条棱之中，我们把两条异面的棱称为“一对”，则12条棱中，共有对异面直线.

平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面 与两直线 ，又知 在 内的射影为 ，在 内的射影为 ．试写出 与 满足的条件，使之一定能成为 是异面直线的充分条件

两条直线没有公共点是两条直线平行的（    ）条件.

下列命题：

⑴若空间四点共面，则其中必有三点共线；

⑵若空间有三点共线，则此四点必共面；

⑶若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面；

⑷若空间四点不共面，则其中任意三点不共线.

其中正确的命题有（    ）个.

如图，在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BC、BB₁的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（   ）

一个平行于圆锥（其底面半径和母线均为定值）底面的平面将圆锥分成上下两部分，设圆锥所分的上下两部分的侧面积分别为 ， ，则函数 的图像大致是（    ）

在水平放置的平面上有一个边长为 的等边 ，请在平面 上画出其直观图，并写出简要作法.

一张A4纸的规格为： ，把它作为一个圆柱的侧面，求卷成的圆柱体的体积.（精确到 ）

已知 是矩形 所在平面外一点， ， 分别是 ， 的中点，求证： 平面 .

在三棱锥 中， ， 分别是 ， 的中点，已知 ， ，求异面直线 ， 所成角的大小.

在长方体 中（如图）， ， ，点 是棱 的中点.

某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）