山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期数学期中试卷

下列方程是一元二次方程的是（   ）

观察下列表格，一元二次方程x²﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（  ）

x	1.1	1.2	1.3	1.4	1.5	1.6	1.7	1.8	1.9
x2﹣x	0.11	0.24	0.39	0.56	0.75	0.96	1.19	1.44	1.71

某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（   ）

小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编 了苏轼诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则可列方程为（    ）

已知：

问题1，某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年平均增长的百分数；

问题2，总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元，求每年平均增长的百分数；

问题3，某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分数．

设每年平均增长的百分数x， 那么下面的三个方程：

①（1+x）²＝b，

②a（1+x）²＝a+b，

③（1+x）²＝b+1，

按问题1、2、3的序号排列，相对应的是（　　）

如图，△ABC的两条高AD，BE交于点F， 连接ED， 则下列结论：①△ADC∽△BDF；②△BEC∽△ADC；③△ABD∽△ABE；④△ABC∽△DEC；⑤△BDE∽△AED；⑥△BDF∽△AEF． 正确的为（　　）

斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线．如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的．若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E， 连接DE， 交AC于点G． 以DE为边作等边△DEF， 连接AF， 交DE于点N， 交DC于点M， 且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝45°，② AE＝ CM， ③S_△AGE＝S_△DGC ， ④AF⊥DE． 正确的个数有（　　）

若 ，则 的值为.

某厂一月份的产值为10万元，第一季度产值共为33.1万元，且每个月的增长率相同，若设该增长率为x， 则根据题意，可列方程：．

如果有12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是升．

如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC＝1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E， 则BE：EC＝．

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠ACB＝30°，E，F分别为对角线AC与边CD上的点，且AE＝CF，则BE+BF的最小值为 ．

如图，∠MON＝45°，正方形ABB₁C， 正方形A₁B₁B₂C₁ ， 正方形A₂B₂B₃C₂ ， 正方形A₃B₃B₄C₃ ， …，的顶点A，A₁ ，A₂ ，A₃ ， …，在射线OM上，顶点B，B₁ ，B₂ ，B₃ ，B₄ ， …，在射线ON上，连接AB₂交A₁B₁于点D， 连接A₁B₃交A₂B₂于点D₁ ， 连接A₂B₄交A₃B₃于点D₂ ， …，连接B₁D₁交AB₂于点E， 连接B₂D₂交A₁B₃于点E₁ ， …，按照这个规律进行下去，设△ACD与△B₁DE的面积之和为S₁ ， △A₁C₁D₁与△B₂D₁E₁的面积之和为S₂ ， △A₂C₂D₂与△B₃D₂E₂的面积之和为S₃ ， …，若AB＝2，则S_n等于．（用含有正整数n的式子表示）

请作出一个以线段a为对角线，且对角线夹角为60°的矩形ABCD．

计算：请解下列方程

若关于x的一元二次方程(k﹣1)x²+2x﹣2＝0有不相等实数根，求k的取值范围.

某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演 门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去.规则如下：

将正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上 放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上， 再随机抽出一张记下数字.如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和 为偶数，则小亮去.

已知：如图，△ABC中，D是边BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．

如图，我区荷兰花海景区东北角有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此扩建一个新品种花卉观光区，其中阴影部分为观览通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将种植新品种花卉．

如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G， 与DE交于点H， 若FG＝AF，AG平分∠CAB， 连接GE，GD．

青岛某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨 .下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：

	淡季	旺季
未入住房间数	10	0
日总收入(元)	24000	40000

（模型引入）

我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形，可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想，从而借助已有经验，迅速解决问题．

（模型探究）

如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE， 过点E作EF⊥AE， 交直线CB于点F．

如图1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E，F分别为AD，BC边的中点．动点P从点E出发沿ED向点D运动，速度为1cm/s，同时，动点Q从点F出发沿FB向点B运动，速度为2cm/s，过点Q作QM∥AC， 交AB于点M， 连接PM，PQ， 分别交AC于点G，H． 设运动时间为t（s）（0＜t＜2）．