江苏省南通、盐城、淮安、宿迁等地部分学校2021-2022学年高一上学期数学第一次大联考试题

设全集 ， ， ，则 （    ）

已知函数 ，则 （    ）

的展开式中，第二项为（    ）

已知幂函数 的图象经过点 ，且 ，则 的取值范围为（ ）

用符号[x]表示不超过x的最大整数（称为x的整数部分），如[﹣1.2]=﹣2，[0.2]=0，=1，设函数f（x）=（1﹣lnx）（lnx﹣ax）有三个不同的零点x₁ ， x₂ ， x₃ ， 若[x₁]+[x₂]+[x₃]=6，则实数a的取值范围是（    ）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，也称取整函数，例如： ， .已知 ，则函数 的值域为（    ）

已知A、B是抛物线y²＝4x上异于原点O的两点，则“ ＝0”是“直线AB恒过定点（4，0）”的（　　）

设集合 ，若 是 的子集，把 中的所有数的和称为 的“容量”（规定空集的容量为0），若 的容量为奇（偶）数，则称 为 的奇（偶）子集，命题①： 的奇子集与偶子集个数相等；命题②：当 时， 的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等，则下列说法正确的是（    ）

某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（    ）

若10^a＝4，10^b＝25，则（    ）

设集合X是实数集R的子集，如果实数 满足：对任意 ，都存在 ，使得 成立，那么称 为集合X的聚点.则下列集合中，0为该集合的聚点的有（    ）

关于 的函数 ，给出下列四个命题，其中是真命题的为（    ）．

已知集合A＝{﹣3，a² ， 1+a}，B＝{a﹣3，a²+1，2a﹣1}，若A∩B＝{﹣3}，则a＝．

已知函数 在R上可导，对任意x都有 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围为

长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：

（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间 ；

（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．

记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：

① ；② ；③ ；④ ．

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是．

函数 ，若方程 有三个根，且 是 和 的等差中项，则a=.

已知集合 ， ， ．

已知函数f（x） 的定义域是A，函数g（x）＝x²+2x在[m，1]上的值域是[﹣1，3]，且实数m的取值范围所组成的集合是B.

设函数 （ 为实数）.

已知函数 .

如图所示， ， ，…， ，…是曲线 （ ）上的点， ， ，…， ，…是x轴正半轴上的点，且 ， ，…， ，…均为等腰直角三角形（ 为坐标原点）.

已知函数 ， ．

（Ⅰ）当 ， 时，函数 有且只有两个零点，求c的取值范围．

（Ⅱ）若 ， ，且对任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值．