天津市南开区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P的坐标是（    ）

下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（　　）

一元二次方程 根的情况是（   ）

关于二次函数 的最大值或最小值，下列说法正确的是（   ）

如图，四边形 为 的内接四边形，若 ，则 等于（    ）

如图， 是⊙O上的两个点， 是弦，若 ，则 （ ）

如图， 为⊙O的直径， ， ，则 的长度为（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB'C'（点B的对应点是点B'，点C的对应点是点C'），连接CC'．若∠CC'B'＝32°，则∠B的大小是（　　）

已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x²﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P在（　　）

如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为 米，则根据题意，列方程为（    ）

如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q， 在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（　　）

下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

	…	-2	0	1	3	…
	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

已知关于x的方程x²+x+2a﹣4＝0的一个根是﹣1，则a的值是 ．

如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC'，若∠A＝100°，∠C＝45°，则∠A'BC的度数为 度．

已知抛物线与x轴只有一个交点，且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 ．

抛物线 向上平移1个单位后，再向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为．

如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC， 过D点作DH⊥AC于H． 连接BH， 在点C移动的过程中，BH的最小值是 ．

如图，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（4，4），C（6，2）．

（Ⅰ）若经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心为M，

点M的坐标为 ；⊙M的半径为 ；

（Ⅱ）若画出该圆弧所在圆，则在整个平面直角坐标系网格中该圆共经过 个格点．

解一元二次方程

已知关于x的方程 有两个实数根．

已知二次函数y＝x²﹣4x+3．

已知⊙O中，弦AB⊥AC， 且AB＝AC＝8，点D在⊙O上，连接AD，BD，CD．

某水果超市经销一种高档水果，售价每千克50元．

把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC， 设旋转角α（0°＜α＜360°）．

如图1，抛物线y＝ax²+bx﹣8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．