人教版中考数学重难点突破专题练习：一元二次方程【湖南】

  

解方程

解一元二次方程：

解方程：

先化简，再求值：

，其中a，b是一元二次方程 的两个实数根.

已知：关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.

若x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的两个根，则x₁+x₂＝﹣ ，x₁•x₂＝ .现已知一元二次方程px²+2x+q＝0的两根分别为m，n.

某地区2019年投入教育经费2000万元，2021年投入教育经费2880万元.

定义；若关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若函数G₁的图象与函数G₂的图象相交于A、B两点，其中一个点的横坐标等于另一点的横坐标的2倍，则称函数G₁与函数G₂互为“倍根函数”，A、B两点间的水平距离为“倍宽”.

利用完全平方公式进行因式分解，解答下列问题：

如果关于x的一元二次方程 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 倍，则称这样的方程为“k系方程”.如方程 的两根分别为： ，则方程 为“2系方程”.

机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.

随着某市养老机构建设的稳步推进，拥有的养老床位不断增加.

已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）.

已知关于 的一元二次方程 有实数根.

列方程解应用题

如图是一个窗户的框架图，下面部分窗户的高是上面窗户部分的高的二倍，窗户的宽比窗户下面部分的高要多0.4m.

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元。经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件.设每件衬衫降价x元.

已知方程 +px+q＝0的两个根是 ， ，那么 + ＝－p，   ＝q，反过来，如果 + ＝－p， ＝q，那么以 ， 为两根的一元二次方程是 +px+q＝0．请根据以上结论，解决下列问题：

我们不妨约定：若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“H点”，根据该约定，完成下列各题

关于 的一元二次方程 有实数根．