2021-2022学年北师版数学九年级下册《第一章直角三角形的边角关系》单元检测A卷

日期: 2025-04-01 单元试卷来源：出卷网

单选题

计算 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 0

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A、B、C在边长为1的正方形网格格点上，下列结论错误的是（）

A、 sinB $\text{[math]}$

B、 sinC $\text{[math]}$

C、 tanB $\text{[math]}$

D、 sin²B+sin²C＝1

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

规定： $\text{[math]}$ 给出以下四个结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ 其中正确的结论的个数为（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点B落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接B $\text{[math]}$ ，过点D作DE⊥ $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 4

B、 3

C、 $\text{[math]}$

D、 2

如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为 $\text{[math]}$ 时，梯子顶端靠在墙面上的点 $\text{[math]}$ 处，底端落在水平地面的点 $\text{[math]}$ 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则梯子顶端上升了（）

A、 1米

B、 1.5米

C、 2米

D、 2.5米

如图，小明利用一个锐角是 $\text{[math]}$ 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD.其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜坡AB长8m.则斜坡CD的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i＝1：2.4．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732）（）

A、 136.6米

B、 86.7米

C、 186.7米

D、 86.6米

填空题

计算： $\text{[math]}$ .

如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD，垂足为E，连接CE，若 $\text{[math]}$ ，则tan∠DEC的值是.

如图，直立于地面上的电线杆 $\text{[math]}$ ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得电线杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则电线杆 $\text{[math]}$ 的高度约为米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果按四舍五入保留一位小数）

如图，从楼顶 $\text{[math]}$ 处看楼下荷塘 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，看楼下荷塘 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知楼高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，则荷塘的宽 $\text{[math]}$ 为米.（结果保留根号）

在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，斜边 $\text{[math]}$ 的值是.

如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝ $\text{[math]}$ ，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为.

解答题

计算：（2021﹣π）⁰﹣|2﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹•tan60°.

计算： $\text{[math]}$ .

有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来.一座楼阁镇四方，团结一心建家乡.1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁.芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为30°，在平地上 $\text{[math]}$ 处观测到楼顶 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ ，并测得A、 $\text{[math]}$ 两处相距 $\text{[math]}$ ，求“一心阁” $\text{[math]}$ 的高度.（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯.某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度.

（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24.结果精确到0.1米）

在一次课外活动中，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度.如图所示，测得斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ，坡底 $\text{[math]}$ 的长为8米，在 $\text{[math]}$ 处测得树 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 处测得树 $\text{[math]}$ 顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求树高 $\text{[math]}$ .（结果保留根号）

随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场 $\text{[math]}$ 两点之间的距离.如图所示，小星站在广场的 $\text{[math]}$ 处遥控无人机，无人机在 $\text{[math]}$ 处距离地面的飞行高度是 $\text{[math]}$ ，此时从无人机测得广场 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，他抬头仰视无人机时，仰角为 $\text{[math]}$ ，若小星的身高 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在同一平面内）.

$\text{[math]}$

已知，在△ABC中，∠BAC＝90°

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