辽宁省大连市瓦房店市2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

若关于x的方程ax²﹣2m﹣3＝x（2﹣x）是一元二次方程，则a的取值范围是（  ）

若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是（  ）

如图，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形（   ）

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝ ，则BC的长为（  ）

如果关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（   ）

sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　）

已知m，n是关于x的一元二次方程 的两个解，若 ，则a的值为（    ）

如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE＝1：4，则S_△BDE：S_△ADC的值为（  ）

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE= ，则△ABC的面积为（   ）

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（ ）

用配方法解一元二次方程2x²+3x+1＝0，变形为（x+h）²＝k，则h＝，k＝．

如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段  的长为．

关于x的方程a（x+m）²＝c的解是x₁＝3，x₂＝﹣2（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²＝c的解是

高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．设亩产量的增长率为x列方程为

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝5 ，则BD的长为 ．

矩形纸片ABCD，长AD＝8cm，宽AB＝4cm，折叠纸片，使折痕经过点B，交AD边于点E，点A落在点A'处，展平后得到折痕BE，同时得到线段BA'，EA'，不再添加其它线段．当图中存在30°角时，AE的长为厘米．

  

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，点E在AC上，AB＝9，AD＝6，AE＝4，∠BAC＝50°．求∠CDE的度数．

如图，某旅游景点要在长、宽分别为20米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方形观赏亭，观赏亭的四角连接四条与矩形的边互相平行且宽度相等的道路，已知道路的宽为正方形边长的 ，若道路与观赏亭的面积之和是矩形水池面积的 ，求道路的宽．

在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D， 点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）

已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根

如图，四边形 和四边形 均为菱形，且 ．点 在线段 上，已知 ， ，且 ，连接 ， ，求 的长．

如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点P是AB边上的一个动点（点P不与点A、B重合），CP与BD相交于点Q．

平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣ x+3与x、y轴交于A、B两点，与正化例函数y＝kx的图像交于点F，CE∥x轴，点C坐标为（0，m）（0＜m＜3），以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE当点D在OF上时，m＝2．

在△ABC中，AB＝AC，D、E分别是AB、AC上的点，∠ADE＝∠AEB，AF平分∠BAC交DE于G，交BE于F

学校围建一个矩形场地，要求矩形场地的一面利用一段长为35m的旧墙，其他三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，设计划新建墙的总长度为am，利用的旧墙的长度为xm．