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高中数学人教A版(2019) 选修一 第三章 圆锥曲线的方程
作者UID:11544150
日期: 2024-07-03
月考试卷
单选题
已知椭圆
的离心率为
,直线
与圆
相切,则实数
的值是( )
A、
B、
C、
D、
已知F
1
,F
2
是椭圆C:
的两个焦点,点M在C 上,则|MF
1
|·|MF
2
|的最大值为( )
A、 13
B、 12
C、 9
D、 6
已知F
1
, F
2
是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,|PF
1
|=3|PF
2
|,则C的离心率为( )
A、
B、
C、
D、
设
、
分别为双曲线
的左、右焦点,若在双曲线右支上存在点
,满足
,且
到直线
的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率
为( )
A、
B、
C、
D、
双曲线
的左、右焦点分别为
、
,
是双曲线
上一点,
轴,
,则双曲线的渐近线方程为( )
A、
B、
C、
D、
抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离为( )
A、 1
B、 2
C、
D、
已知双曲线
的两条渐近线分别与抛物线
的准线交于
,
两点.
为坐标原点.若
的面积为1,则
的值为( )
A、 1
B、
C、
D、 4
已知点
是抛物线
的焦点,点
为抛物线上的任意一点,
为平面上点,则
的最小值为( )
A、 3
B、 2
C、 4
D、
多选题
椭圆C的方程为
,焦点为
,
,则下列说法正确的是( )
设抛物线
的焦点为
.点
在
轴上,若线段
的中点
在抛物线上,且点
到抛物线准线的距离为
,则点
的坐标为( )
某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心
为一个焦点的椭圆,如图所示,已知它的近地点
(离地面最近的点)距地面
千米,远地点
(离地面最远的点)距地面
千米,并且
三点在同一直线上,地球半径约为
千米,设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为
,则
已知椭圆
与圆
,若在椭圆
上存在点
,使得由点
所作的圆
的两条切线相互垂直,则椭圆
的离心率可以是( )
填空题
已知双曲线
,离心率
,则双曲线C的渐近线方程为
.
已知O为坐标原点,抛物线C:
的焦点为F,P为C上一点,PF与x轴垂直,Q为x轴上一点,且PQ⊥OP,若|FQ|=6,则C的准线方程为
已知双曲线
的左、右焦点分别是
,
,直线
过坐标原点
且与双曲线
交于点
,
.若
,则四边形
的面积为
.
已知双曲线
的左焦点为F,O为坐标原点,P为双曲线C右支上一点,
,则双曲线C的离心率的取值范围是
.
解答题
已知抛物线C:
(p>0)的焦点F到准线的距离为2.
已知椭圆
的离心率为
,过左焦点F且与x轴垂直的弦长为
.
已知椭圆
,直线
过椭圆
的一个焦点和一个顶点.
已知双曲线
(a>0,b>0)的离心率为
,
已知椭圆
,其上顶点与左右焦点
围成的是面积为
的正三角形.
已知点
,
,直线
,
的斜率乘积为
,
点的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)设斜率为
的直线交
轴于
,交曲线
于
,
两点,是否存在
使得
为定值,若存在,求出的
值;若不存在,请说明理由.
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