山东省烟台市芝罘区（五四制）2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题-组卷题库站

单选题

在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ $\text{[math]}$ ，则sinA的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若抛物线y＝x²+bx+c的对称轴为y轴，且点P（2，6）在该抛物线上，则c的值为（　　）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

$\text{[math]}$	…	1	2	3	4	5	…
$\text{[math]}$	…	-5	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

根据如表，下列判断正确的是（）

A、该抛物线开口向上

B、该抛物线的对称轴是直线x=1

C、该抛物线一定经过点 $\text{[math]}$

D、该抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而减小

二次函数y=x²+4x+3的图象可以由二次函数y=x²的图象平移而得到，下列平移正确的是（　　）

A、先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

B、先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C、先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

D、先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=26°，BC=5．若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）

如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（OC⊥OB，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知AB＝a，AD＝b， ∠BCO＝α．则点A到OC的距离等于（）

若点A（﹣4，y₁），B（﹣1，y₂），C（1，y₃）都是二次函数y＝x²＋4x＋k的图象上的点，则（）

A、 y₁＜y₂＜y₃

B、 y₂＜y₁＜y₃

C、 y₃＜y₂＜y₁

D、 y₃＜y₁＜y₂

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过A作AD⊥BC于点D，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．则tanC的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（　　）

如图， $\text{[math]}$ 的顶点都在边长相等的小正方形的顶点上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④若图象经过点（－3，－2），方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的结论的个数是（）

如图，矩形纸片ABCD中，BC=4，AB=3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．现将△PCD沿PD翻折，得到△PC′D，作∠BPC′的角平分线，交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

填空题

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标轴上，则 $\text{[math]}$ ．

如图甲、乙两艘船同时从港口A出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B，C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则此时甲、乙两船之间的距离是海里．

已知二次函数y＝ $\text{[math]}$ x²＋2若自变量x的取值范围是－1≤x≤2，则函数y的取值范围是．

如图，平面直角坐标系中，点A、B坐标分别为（3，0）、（0，4），点C是x轴正半轴上一点，连接BC．过点A垂直于AB的直线与过点C垂直于BC的直线交于点D，连接BD，则sin∠BDC的值是．

解答题

计算：（sin30°﹣1）⁰﹣ $\text{[math]}$ sin45°+tan60°cos30°

在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处 $\text{[math]}$ 点的坐标 $\text{[math]}$ ，铅球路线的最高处 $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ （单位：米）

如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，sin∠AOB= $\text{[math]}$ ，点A的坐标为（10，0）．

如图，有长为21m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽 $\text{[math]}$ 为xm，面积为 $\text{[math]}$ ．

某校为了更好的记录学生们在秋季运动会中精彩的瞬间，学校特意邀请了一名摄影师携带无人机来进行航拍．如图，摄影师在水平地面上点A测得无人机位置点C的仰角为53°；当摄影师迎着坡度为1：2.4的斜坡从点A走到点B时，无人机的位置恰好从点C水平飞到点D，此时，摄影师在点B测得点D的仰角为45°，其中AB＝2.6米，CD＝3米，无人机与水平地面之间的距离始终保持不变，且A、B、C、D四点在同一平面内，求无人机距水平地面的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

某品牌钢笔进价为每支20元，经销商小周在销售中发现，每月销售量y（支）与销售单价x（元）之间满足一次函数y＝﹣10x＋500的关系，在销售中销售单价不低于进价，而每支钢笔的利润不高于进价的60%，设小周每月获得利润为w（元）.

如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，且OA＝2，OB＝OC＝6．