2021-2022学年北师版数学九年级下册《第二章 二次函数》单元检测B卷

若抛物线 与x轴两个交点间的距离为4.对称轴为 ，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是（   ）

已知A、B两点的坐标分别为（3，﹣4）、（0，﹣2），线段AB上有一动点M（m，n），过点M作x轴的平行线交抛物线y＝a（x﹣1）²+2于P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）两点.若x₁＜m≤x₂ ， 则a的取值范围为（   ）

已知抛物线 上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	3	0	-1	m	3	…

以下结论正确的是（    ）

二次函数 （ 、 、 是常数，且 ）的自变量 与函数值 的部分对应值如下表：

	…		0	1	2	…
	…		2	2		…

且当 时，对应的函数值 .有以下结论：① ；② ；③关于 的方程 的负实数根在 和0之间；④ 和 在该二次函数的图象上，则当实数 时， .其中正确的结论是（   ）

若二次函数 的图象如图所示，则一次函数 与反比例函数 在同一个坐标系内的大致图象为（   ）

将抛物线y＝（x﹣1）²＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（   ）

如图，二次函数 的图象经过点 ， ，与y轴交于点C． 下列结论：

① ；②当 时，y随x的增大而增大；③ ；④ ．

其中正确的个数有（    ）

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点B（3，0），与y轴的交点在（0，﹣3）和（0，﹣2）之间．下列结论中：① 0；②﹣2＜b ；③（a＋c）²﹣b²＝0；④2c﹣a＜2n， 则正确的个数为（    ）

抛物线 经过点 、 ，且与y轴交于点 ，则当 时，y的值为（    ）

如图是王阿姨晚饭后步行的路程s(单位：m)与时间t(单位：min)的函数图象，其中曲线段AB是以B为顶点的抛物线一部分.下列说法不正确的是（ ）

三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（   ）

如图，二次函数 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 ，对称轴为 ，结合图象给出下列结论：

① ；

② ；

③关于x的一元二次方程 的两根分别为-3和1；

④若点 ， ， 均在二次函数图象上，则 ；

⑤ （m为任意实数）．

其中正确的结论有（    ）

 

从 中任取一数作为 ，使抛物线 的开口向上的概率为．

平面直角坐标系 中，已知点 ，且实数m，n满足 ，则点P到原点O的距离的最小值为.

抛物线 与x轴有交点，则k的取值范围是.

某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元.

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．若抛物线 （h、k为常数）与线段 交于C、D两点，且 ，则k的值为．

如图，二次函数 的图象与x轴的正半轴交于点A， 对称轴为直线 ，下面结论：

① ；

② ；

③ ；

④方程 必有一个根大于 且小于0．

其中正确的是（只填序号）．

某药店选购了一批消毒液，进价为每瓶10元，在销售过程中发现销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间存在一次函数关系（其中 ，且x为整数），当每瓶消毒液售价为12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶消毒液售价为15元时，每天销售量为75瓶；

如图，抛物线 与 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线 ，顶点为D，点B的坐标为 .

如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C.

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴相交于A(－3，0)，B两点，与y轴相交于点C(0，2)，对称轴是直线x＝－1，连接AC.

如图1，二次函数 的图象交坐标轴于点 ， ，点 为 轴上一动点.

如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 .直线 与抛物线交于 、 两点，与 轴交于点 ，点 的坐标为 .

在平面直角坐标系中，O为原点， 是等腰直角三角形， ，顶点 ，点B在第一象限，矩形 的顶点 ，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线 经过点B．

（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；

（Ⅱ）将矩形 沿x轴向右平移，得到矩形 ，点O，C，D，E的对应点分别为 ， ， ， ，设 ，矩形 与 重叠部分的面积为S．

①如图②，当点 在x轴正半轴上，且矩形 与 重叠部分为四边形时， 与 相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；

②当 时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．