浙教版数学七上第1章 有理数优生综合题特训

某仓库6天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：

+26，-30，-18，+34，-20，-15

如图所示是一位病人的体温记录折线图．

看图回答下列问题：

某游泳池的标准水位记为0米，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么：

一名足球守门员练习折返跑，从球门所在的位置出发，向前跑记作正数，返回跑记作负数，他的记录如下：(单位：米)+5，-3，+10，-8，-6，-10．

国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：

如图，数轴上有A、B两点．

在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”

（提出问题）两个有理数a、b满足ab＞0，求 ．

（解答问题）解：由题意得：a，b两个有理数都为正数或两个有理数都为负数．

①a，b两个都是正数，即a＞0，b＞0，时，则 ＝ ＝1+1＝2；

②当a，b两个都是负数，即a＜0，b＜0，则 ＝  ．所以 ＝2或﹣2．

（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：

规律探究和应用：

我们知道：如果点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|．所以式子|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．利用这个结论，请结合数轴解答下列问题：

根据要求解答

某农户家准备出售 袋大米，称得质量如下：（单位：千克） ．

学习了有理数的乘法之后，老师出了两道例题，下面是小方的计算过程，请认真阅读并完成相应任务：

阅读下面的材料，按要求完成任务．

小华在课外书中看到这样一道题：

计算： ．

她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．

解：设 ，

下面是佳佳同学一道题的计算过程：

2÷(－ ＋ )×(－3)

＝[2÷(－ )＋2÷ ] ×(－3)   …………①

＝2×(－3)×(－3)＋2×4×(－3)   …………②

＝18－24   …………③

＝6．  …………④

列式并计算：

将有理数m按以下步骤操作：

“ ”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 ．例如，取 ， ， ， 这四个数进行运算，得： ，或 ，或 等．

       

阅读下面解题过程：

计算：

解：原式＝ （第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝ （第三步）

回答：

在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．

下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：

[阅读理解]求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把 记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.