浙教版数学七上第2章有理数的运算优生综合题特训-组卷题库站

综合题

阅读下面文字．

对于 $\text{[math]}$ 可以如下计算：

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算．

有理数a、b、c在数轴上的位置如图，

将连续的偶数2，4，6，8，…排成如下表，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，并回答下列问题：

观察下面三行数：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64 …①

0，6，﹣6，18，﹣30，66…②

﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…③

计算：

阅读：已知正整数a、b、c，显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则有 $\text{[math]}$ ，根据上述材料，回答下列问题．

下面是小明的计算过程，请仔细阅读．

计算：（–15）÷（ $\text{[math]}$ –3– $\text{[math]}$ ）×6．

解：原式=（–15）÷（– $\text{[math]}$ ）×6…………第一步

=（–15）÷（–25）…………第二步

= $\text{[math]}$ …………第三步

并解答下列问题．

数学老师布置了一道思考题“计算：（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ”，小明仔细思考了一番，用了一种不同的方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）×（﹣12）＝﹣4+10＝6，

所以（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ．

已知五个数分别为： $\text{[math]}$

概念学习

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2₃ ，读作“2的3次商”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）₄ ，读作“﹣3的4次商”.一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a_n ，读作“a的n次商”.

某集团公司对所属甲.乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表.