河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期理数期中联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-11-05

期中考试

单选题

椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则实数a等于（）

A、 $\text{[math]}$

祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个同高的几何体， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的体积不相等， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

D、 $\text{[math]}$

如图，把椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴 $\text{[math]}$ 分成8等份，过每个分点作 $\text{[math]}$ 轴的垂线分别交椭圆的上半部分于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是左焦点，则 $\text{[math]}$ （）

在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角 $\text{[math]}$ 为某一范围内变动， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A、等腰三角形

B、直角三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰或直角三角形

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

下列五个命题：

①命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；②若命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③若命题“ $\text{[math]}$ ”与命题“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”都是真命题，则命题 $\text{[math]}$ 一定是真命题；④命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是真命题；⑤命题“集合 $\text{[math]}$ 有2个子集”是假命题．其中正确命题的序号是（）

太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、挂摊、中医、气功、武术到韩国国旗……，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在某个太极图图案中，阴影部分可表示为 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为（）

已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 分别是椭圆左右焦点，直线 $\text{[math]}$ 将三角形 $\text{[math]}$ 分割为面积相等两部分，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中给出了圆的另一种定义：平面内，到两个定点 $\text{[math]}$ 距离之比是常数 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆，若两定点 $\text{[math]}$ 的距离为3，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹围成区域的面积为.

记不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ .给出了四个命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，这四个命题中，所有真命题的编号是

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 边所对的角，若 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假命题.

在△ABC中，a， b， c分别为内角A， B， C的对边，且 $\text{[math]}$

（Ⅰ）求A的大小；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的最大值.

设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ .

已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

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